ဖြစ်နိုင်ခြေ၏သီအိုရီ။ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေ, ရံဖန်ရံခါဖြစ်ရပ် (ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ) ။ ဖြစ်နိုင်ခြေ၏သီအိုရီအတွက်လွတ်လပ်သောနှင့်သဟဇာတဖြစ်ပေါ်တိုးတက်မှု

ဒါဟာလူအတော်များများကပေးသောအချို့သောအတိုင်းအတာအထိမတော်တဆဖြစ်ရပ်များ, ရေတွက်ဖို့ဖြစ်နိုင်ထင်ကြောင်းမဖြစ်နိုင်ဖြစ်ပါတယ်။ ရိုးရှင်းတဲ့စကားကြောင့်ထားရန်, ကလာမယ့်အချိန်လဲကြလိမ့်မည်အန်စာတုံးထဲမှာရသောတုံး၏ဘေးထွက်သိရန်လက်တွေ့ကျကျဖြစ်ပါတယ်။ ဒါဟာနှစ်ဦးကိုအကြီးအသိပ္ပံပညာရှင်များမေးရန်ဤမေးခွန်းကိုခဲ့, ဒီသိပ္ပံများအတွက်အခြေခံအုတ်မြစ်, သီအိုရီကို တင်. ဖြစ်နိုင်ခြေများ၏ဖြစ်နိုင်ခြေ ဟာလုံလောက်အောင်ကျယ်ပြန့်လေ့လာခဲ့သည့်အတွက်အဖြစ်အပျက်။

မျိုးဆက်

သငျသညျဖြစ်နိုင်ခြေ၏သီအိုရီကဲ့သို့သောအယူအဆသတ်မှတ်ဖို့ကြိုးစားလျှင်, ငါတို့သည်အောက်ပါ get: ဤကျပန်းဖြစ်ရပ်များများ၏မွဲလေ့လာနေသည်ဟုသင်္ချာ၏အကိုင်းအခက်တစ်ခုဖြစ်ပါသည်။ ရှင်းနေသည်မှာ, ဒီအယူအဆကယ့်ကိုအနှစ်သာရထုတ်ဖေါ်ပါဘူး, ဒါကြောင့်သင်ပိုမိုအသေးစိတ်အတွက်ထည့်သွင်းစဉ်းစားရန်လိုအပ်ပါသည်။

ငါသီအိုရီ၏တည်ထောင်သူနှင့်အတူစတင်နိုင်ရန်လိုသည်။ အထက်တွင်ဖော်ပြခဲ့သည့်အတိုင်း, နှစ်, ကြောင်းရှိကြ၏ Per Ferma နှင့် Blez Paskal ။ သူတို့ကဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ရလဒ်ကိုတွက်ချက်ရန်ပုံသေနည်းများနှင့်သင်္ချာတွက်ချက်မှုသုံးပြီးကြိုးစားခဲ့ပထမဦးဆုံးဖြစ်ကြသည်။ ယေဘုယျအားဖြင့်, ဒီသိပ္ပံပညာ၏ rudiments ပင်အလယ်ခေတ်၌တည်ရှိ၏။ နေစဉ်အမျိုးမျိုးသောတွေးခေါ်ရှင်များနှင့်သိပ္ပံပညာရှင်များကင်လုပ်ခိုင်း, ထိုကဲ့သို့သောကစားတဲ့အဖြစ်လောင်းကစားရုံဂိမ်းခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်ကြိုးစားခဲ့, ဒါကြောင့်ပေါ်တွင်အားဖြင့်တစ်ပုံစံတည်ထောင်ရန်နှင့်အရေအတွက်ရာခိုင်နှုန်းဆုံးရှုံးမှုပါပြီ။ အခြေခံအုတ်မြစ်ကိုလည်းကဖျောပွပညာရှင်များကြီးဆယ်ခုနစ်ရာစု၌ထားခဲ့ပါတယ်။

အစပိုင်းတွင်၎င်းတို့၏အလုပ်သူတို့ဘာလုပ်ခဲ့သလဲဆိုတာပြီးနောက်ရှိသမျှတို့, ဤမြေကွက်၌ကြီးစွာသောအောင်မြင်မှုမှစွပ်စွဲခံရလို့မရဘူး, သူတို့ကရိုးရိုးပင်ကိုယ်မူလအချက်အလက်များနှင့်စမ်းသပ်ချက်ဖော်မြူလာမသုံးဘဲရှင်းလင်းစွာကြ၏။ အချိန်ကျော်ကအရိုးသွန်း၏လေ့လာရေး၏ရလဒ်အဖြစ်ပေါ်ထွန်းသောအရာ, အကြီးအရလဒ်များကိုအောင်မြင်ရန်လှည့်။ ဒီတူရိယာကိုပထမဦးဆုံးကွဲပြားပုံသေနည်းကိုရောက်စေဖို့ကူညီပေးခဲ့သည်။

ထောက်ခံသူများ

"ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ" ၏နာမကိုအမှီသမုတ်သောသောဘာသာရပ်လေ့လာနေ၏လုပ်ငန်းစဉ်အတွက် Christiaan Huygens ကဲ့သို့သောယောက်ျားသည်ဖော်ပြခြင်းမ (ထိုအဖြစ်အပျက်၏ဖြစ်နိုင်ခြေဒီသိပ္ပံပညာအတွက်မီးမောင်းထိုးပြ) ။ ဤပုဂ္ဂိုလ်ကိုအလွန်စိတ်ဝင်စားဖို့ဖြစ်ပါတယ်။ အထက်တင်ပြသူအဖြစ်သိပ္ပံပညာရှင်များကျပန်းဖြစ်ရပ်များတစ်ပုံစံကောက်ချက်ချဖို့သင်္ချာဖော်မြူလာ၏ပုံစံအတွက်ကြိုးစားခဲ့ကြပါတယ်။ ထိုသို့အားလုံးသူ့အလုပ်သူတို့အားစိတ်နှင့်အတူမထပ်ပါဘူးဖြစ်ပါသည်, သူ Pascal နှင့် Fermat နှင့်အတူမျှဝေမမှတ်သားဖွယ်ဖြစ်ပါတယ်။ Huygens ဆင်းသက်လာ ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ၏အခြေခံသဘောတရားများ။

စိတ်ဝင်စားစရာကောင်းတဲ့အချက်ကိုမိမိအလုပ်အနှစ်နှစ်ဆယ်အစောပိုင်းက, အတိအကျဖြစ်ဖို့ရှေ့ဆောင်၏အကျင့်၏ရလဒ်များကိုမတိုင်မီရှည်လျားလာသည်ဟုဖြစ်ပါတယ်။ ခဲ့ကြသည်ဖော်ထုတ်သဘောတရားများအကြားသာရှိပါတယ်:

• ဖြစ်နိုင်ခြေတန်ဖိုးများကိုအခွင့်အလမ်းများ၏အယူအဆသကဲ့သို့,
• အဆိုပါ discrete ကိစ္စတွင်များအတွက်မျှော်လင့်;
• ထို့အပြင်နှင့်ဖြစ်နိုင်ခြေ၏မြှောက်၏ theorems ။

ဒါ့အပြင်တဦးတည်းလည်းပြဿနာများ၏လေ့လာမှုမှလှူဒါန်းခဲ့သောသူ Yakoba Bernulli, မေ့လျော့လို့မရပါဘူး။ လွတ်လပ်သောစမ်းသပ်မှုများမှာမတော်မူသောကြောင့်, ၎င်းတို့၏ကိုယ်ပိုင်မှတဆင့်သူအမြောက်အများ၏ပညတ်တရား၏အထောက်အထားပေးနိုငျခဲ့တယျ။ အလှည့်မှာတော့အစောပိုင်းကိုးရာစုအတွင်းအလုပ်လုပ်ခဲ့သူကိုသိပ္ပံပညာရှင်များ Poisson နှင့် Laplace, မူရင်း theorem သက်သေပြနိုင်ခဲ့တယ်။ ခဏ မှစ. ငါတို့သည်ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီကိုသုံးပြီးစတင်လေ့လာတွေ့ရှိချက်များတွင်အမှားများကိုခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်။ ဒီသိပ္ပံတဝိုက်ပါတီမဟုတ်တတျနိုငျသနှင့်ရုရှားသိပ္ပံပညာရှင်များ, အစား Markov, Chebyshev နှင့် Dyapunov ။ သူတို့ကအကြီးအ geniuses ပြုအလုပ်အပေါ်အခြေခံထားတယ်, သင်္ချာ၏အခက်ကဲ့သို့ဘာသာရပ်လုံခြုံ။ ကျနော်တို့ကိုးရာစုအကုန်မှာကဤကိန်းဂဏန်းများအလုပ်လုပ်ခဲ့, သူတို့ရဲ့အလှူငွေမှကျေးဇူးတင်စကား, ကဲ့သို့သောဖြစ်ရပ်သက်သေပြခဲ့ကြပြီ

• ကြီးမားသောနံပါတ်များဥပဒ;
• Markov ချည်နှောင်၏သီအိုရီ;
• ဗဟိုကန့်သတ် theorem ။

ဒီတော့သိပ္ပံနှင့်ကမှလှူဒါန်းခဲ့သောအဓိကကိုယ်ရည်ကိုယ်သွေးနှင့်အတူမွေးဖွား၏သမိုင်း, အရာရာထက်ပိုသို့မဟုတ်ထိုထက်နည်းရှင်းပါတယ်။ ယခုရှိသမျှသောအချက်အလက်များအထဲကအမဲသားဖို့အချိန်ပါပဲ။

အခြေခံသဘောတရား

သင်ဥပဒေများနှင့် theorems မထိခင်မှာဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ၏အခြေခံသဘောတရားများကိုလေ့လာသင်ယူသင့်ပါတယ်။ အဖြစ်အပျက်ကကြီးစိုးအခန်းကဏ္ဍယူထားသော။ ဤခေါင်းစဉ်အစားကျယ်ပြန့်သည်, သို့သော်မရှိဘဲအားလုံးကြွင်းသောအရာနားလည်နိုင်ပါလိမ့်မည်မဟုတ်။

ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီအဖြစ်အပျက် - က အဆိုပါစမ်းသပ်မှု၏ရလဒ်များကိုမဆိုထား။ ဒီဖြစ်စဉ်၏သဘောတရားများကိုအလုံအလောက်မရှိ။ ထို့ကြောင့်ဤဒေသရှိအလုပ်လုပ် Lotman သိပ္ပံပညာရှင်, ဤကိစ္စတွင်အတွက်ကျွန်ုပ်တို့သည်အဘယ်သို့အကြောင်းပြောနေတာဖြစ်ကြောင်းထုတ်ဖော်ပြောဆိုခဲ့သည်က "ဒီလိုမဖွစျနိုငျသျောလညျး, ဖြစ်ပျက်ခဲ့သည်။ "

ကျပန်းဖြစ်ရပ်များ (ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီသူတို့ကိုအထူးဂရုစိုကျ) - ဖြစ်ပေါ်ဖို့ဖြစ်နိုင်ခြေရှိခြင်းလုံးဝမဆိုဖြစ်ရပ်ဆန်းကပါဝငျတဲ့အယူအဆဖြစ်ပါတယ်။ သို့မဟုတျ, ဆန့်ကျင်ပေါ်, ဒီမြင်ကွင်းအခြေအနေများအမျိုးမျိုး၏စွမ်းဆောင်ရည်အတွက်ဖြစ်ပျက်လို့မရပါဘူး။ ဒါဟာကျပန်းဖြစ်ရပ်များဖြစ်ပေါ်နေသည့်ဖြစ်ရပ်များ၏တစ်ခုလုံးကိုအသံအတိုးအကျယ်သိမ်းပိုက်ကြောင်းကိုလည်း သိ. ကျိုးနပ်သည်။ ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီအားလုံးအခြေအနေများအဆက်မပြတ်ထပ်တလဲလဲနိုင်အကြံပြုထားသည်။ ဒါဟာသူတို့ရဲ့အမူအကျင့် "အတွေ့အကြုံကို" သို့မဟုတ်ကိုခေါ်ထားပြီးဖြစ်ပါတယ် "စမ်းသပ်။ "

သိသာထင်ရှားသောအဖြစ်အပျက် - ဒီဖြစ်ပျက်ကဒီစမ်းသပ်မှုထဲမှာတရာရာခိုင်နှုန်းခန့်သောဖြစ်ရပ်ဆန်းဖြစ်ပါတယ်။ ထို့ကြောင့်မဖြစ်နိုင်တဲ့ဖြစ်ရပ် - ဤဖြစ်ပျက်မသင့်သောအရာတစ်ခုခုသည်။

အားလုံးအတွက်လှုပ်ရှားမှု (သမားရိုးကျကိစ္စ A နှင့်ကိစ္စတွင်ခ) ကိုပေါင်းစပ်ပြီးတစ်ပြိုင်နက်ဖြစ်ပေါ်တဲ့ဖြစ်ရပ်ဆန်းဖြစ်ပါတယ်။ သူတို့က AB အဖြစ်ရည်ညွှန်းကြသည်။

ဖြစ်ရပ်များ A နှင့် B ၏စွမ်းပမာဏကို - ကို C သူတို့ထဲကအနည်းဆုံး (သို့မဟုတ်ခ) အလိုတော်ရှိလျှင်, သင်က C. get ဖြစ်ရပ်ဆန်းဖော်ပြထားတဲ့ပုံသေနည်းကို C = A + ခအဖြစ်ကျမ်းစာလာသည်ကား, အခြားစကားဖြစ်ပါသည်

ဖြစ်နိုင်ခြေ၏သီအိုရီအတွက်သဟဇာတမဖြစ်သောဖြစ်ပေါ်တိုးတက်မှုနှစ်ခုအမှုပေါင်းအပြန်အလှန်သီးသန့်ဖြစ်ကြောင်းဆိုလို။ တစ်ချိန်တည်းမှာပင်သူတို့ပေါ်ပေါက်နိုင်ဘူးဆိုကိစ္စတွင်၌ရှိကြ၏။ ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီအတွက်ပူးတွဲဖြစ်ရပ်များ - ကသူတို့ antipode ဖြစ်ပါတယ်။ အကျိုးဆက်မှာမိမိတို့တစ်ဦးကဖြစ်ပျက်ခဲ့လျှင်, C တို့ထပ်မံလုပ်ဆောင်နိုင်ခြင်းမရှိပါပါဘူးဆိုတာပါပဲ

ထိုအဖြစ်အပျက်ဆန့်ကျင် (ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီအကြီးအသေးစိတျ၌သူတို့စဉ်းစား), နားလည်ရန်လွယ်ကူသောဖြစ်ကြသည်။ ဒါဟာနှိုင်းယှဉ်လျှင်သူတို့နှင့်အတူကိုင်တွယ်ရန်အကောင်းဆုံးဖြစ်ပါတယ်။ သူတို့ကလုနီးပါးဖြစ်နိုင်ခြေ၏သီအိုရီအတွက်သဟဇာတဖြစ်ထွန်းမှုကဲ့သို့တူညီသောဖြစ်ကြသည်။ သို့သော်၎င်းတို့၏ခြားနားချက်မဆိုအမှု၌ဖြစ်ရပ်တစ်ခုဗဟုတဦးပေါ်ပေါက်သင့်ကြောင်းဖြစ်ပါသည်။

အညီအမျှဖွယ်ရှိဖြစ်ရပ်များ - သူတွေကိုလုပ်ရပ်များ, အထပ်ထပ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေညီမျှသည်။ ကရှင်းရှင်းလင်းလင်းလုပ်ဖို့, သင်ကအကြွေစေ့ tossing စိတ်ကူးနိုင်သည်နံရံ၏တဦးတည်း၏ဆုံးရှုံးမှုကိုအခြားအညီအမျှဖြစ်နိုင်ခြေဆုံးရှုံးမှုဖြစ်ပါတယ်။

ကအဖြစ်အပျက်မျက်နှာသာ၏စံနမူနာစဉ်းစားရန်ပိုမိုလွယ်ကူသည်။ တစ်ခုထူးဆန်းအရေအတွက်ထွန်းနှင့်အတူတစ်ဦးသေဆုံးတဲ့အလိပ်, ဒုတိယ - - ထိုအန်စာတုံးပေါ်အရေအတွက်ကငါး၏အသွင်အပြင်ပထမဇာတ်လမ်းတွဲအေတစ်ခုဇာတ်လမ်းတွဲလည်းမရှိဆိုပါစို့။ ထိုအခါကတစ်ဦး V. မျက်နှာသာကြောင်းထွက်လှည့်

လွတ်လပ်သောဖြစ်ရပ်များ ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီကိုသာနှစ်ခုသို့မဟုတ်နှစ်ခုထက်ပိုသောအခါသမယအပေါ် projected နှင့်အခြားထံမှမည်သည့်အရေးယူဆောင်ရွက်မှု၏လွတ်လပ်သောပါဝင်နေကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့်, တစ်ဦးက - အရှုံးအမြီးမှာအကြွေစေ့ဆမ်း, နှင့် B - dostavanie jack ကိုသင်္ဘောကုန်းပတ်ကနေ။ သူတို့ကဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီအတွက်လွတ်လပ်သောဖြစ်ရပ်များရှိသည်။ ဒီအခိုက်ကနေရှင်းရှင်းလင်းလင်းဖြစ်လာသည်။

ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီအတွက်မှီခိုဖြစ်ရပ်များသာသူတို့ရဲ့အစုအဘို့ကိုလည်းခွင့်ဖြစ်ပါတယ်။ သူတို့ကအခြားအပေါ်တဦးတည်း၏မှီခိုဆိုလို, သောပြီးသားဆန့်ကျင်ပေါ်, ဖြစ်ပွားခဲ့သည်သို့မဟုတ်ထားပါတယ်အခါဖြစ်ရပ်ဆန်းကိစ္စတွင်သာဖြစ်ပေါ်နိုင်ပါသည်, ဖြစ်တယ်, ဒါကြောင့်အခါဖြစ်ပျက်ခဲ့ပါဘူး - ခများအတွက်အဓိကအခွအေနေ

တစ်ခုတည်းအစိတ်အပိုင်းပါဝင်သည်ဟုအဆိုပါကျပန်းစမ်းသပ်မှု၏ရလဒ် - ကမူလတန်းဖြစ်ရပ်များပါပဲ။ ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီကသာတခါပြုမိသောဖြစ်ရပ်ဆန်းကပြောပါတယ်။

အခြေခံပုံသေနည်း

အထက်ပါ "ဖြစ်ရပ်", "ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ" ၏သဘောတရားကိုထည့်သွင်းစဉ်းစားခဲ့ကြသည်ထို့ကြောင့်, ဤသိပ္ပံပညာ၏သော့ချက်အသုံးအနှုန်းများ၏အဓိပ္ပာယ်ကိုလည်းပေးထားခဲ့သည်။ အခုတော့ကအရေးကြီးသောဖော်မြူလာနှင့်အတူသူ့ဟာသူရင်းနှီးကျွမ်းဝင်စေရန်အချိန်ပါပဲ။ ဤရွေ့ကားအသုံးအနှုန်းတွေသင်္ချာဖြစ်နိုင်ခြေ၏သီအိုရီကဲ့သို့သောခက်ခဲဘာသာရပ်အားလုံးကိုအဓိကသဘောတရားများကိုအတည်ပြုကြသည်။ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေများနှင့်ကြီးမားသောအခန်းကဏ္ဍမှပါဝင်သည်။

ပိုကောင်း combinatorics ၏အခြေခံဖော်မြူလာနှင့်အတူစတင်နိုင်ရန်။ သူတို့ကိုသင်ခင်နှင့်အညီ, အဲဒါကိုကဘာလဲဆိုတာစဉ်းစားရကျိုးနပ်သည်။

Combinatorics - အဓိကအားဖြင့်သင်္ချာ၏ဌာနခွဲဖြစ်ပါသည်, သူပေါင်းစပ်တဲ့အရေအတွက်ကိုဦးဆောင်, စတာတွေဟာကိန်း၏ကြီးမားသောအရေအတွက်နှင့်နံပါတ်များနှင့်၎င်းတို့၏ဒြပ်စင်နှစ်ဦးစလုံး၏အမျိုးမျိုးသော permutation, အမျိုးမျိုးသောဒေတာ, လေ့လာနေပြီးပါပြီ ... ဖြစ်နိုင်ခြေ၏သီအိုရီများအပြင်, ဒီစက်မှုလုပ်ငန်းကွန်ပျူတာသိပ္ပံနှင့် cryptography ကို, ထိုစာရင်းဇယားများအတွက်အရေးကြီးပါသည်။

ဒါကြောင့်ယခုသင်သူတို့ကိုယ်သူတို့နှင့်၎င်းတို့၏ချက်နှင့်အဓိပ္ပါယ်ဖော်မြူလာ၏တင်ပြချက်အပေါ်ရွှေ့နိုင်ပါတယ်။

ဤအမှု၏ပထမဦးဆုံးအောက်မှာဖော်ပြထားတဲ့အတိုင်းကဖြစ်ပါသည်, permutation ၏နံပါတ်များအတွက်စကားရပ်ဖြစ်ပါသည်:

P_n = ဎ⋅ (ဎ - 1) ⋅ (ဎ - 2) ... 3 2 ⋅⋅ = 1 ဎ!

ဒြပ်စင်အစီအစဉ်၏နိုင်ရန်အတွက်သာကွာခြားပါလျှင်ညီမျှခြင်းကိုသာအမှု၌သက်ဆိုင်ပါသည်။

ဒီစဉ်းစားပါလိမ့်မည်တူသော Now ကိုနေရာချထားဖော်မြူလာတစ်ခုကိုကြည့်ရှု:

A_n ^ မီတာ = ဎ⋅ (ဎ - 1) ⋅ (ဎ-2) ⋅ ... ⋅ (ဎ - မီတာ + 1) = n! : (N ကို - မီတာ)!

ယင်းစကားရပ်အလို့ငှာနေရာချထား၏တစ်ခုတည်းသောဒြပ်စင်မှ, ဒါပေမယ့်လည်း၎င်း၏ဖွဲ့စည်းမှုဖို့မသာသက်ဆိုင်သည်။

တတိယ combinatorics ၏ညီမျှခြင်း, ထိုသို့အဆုံးစွန်သောဖြစ်ပါသည်, ပေါင်းစပ်၏နံပါတ်များအတွက်ပုံသေနည်းကိုခေါ်:

C_n ^ မီတာ = ဎ! : ((N ကို - မီတာ))! : M က!

ပေါင်းစပ်ဖို့, အသီးသီးအမိန့်များနှင့်ဤနည်းဥပဒေလျှောက်ထားကြသည်မဟုတ်ထားတဲ့နမူနာခေါ်။

combinatorics ၏ဖော်မြူလာကိုအလွယ်တကူနားလည်လာတယ်နှင့်အတူ, သငျသညျယခုဖြစ်နိုင်ခြေ၏ဂန္ထဝင်ချက်နှင့်အဓိပ္ပါယ်ကိုသွားနိုင်ပါတယ်။ အောက်မှာဖေါ်ပြတဲ့အတိုင်းဒီစကားရပ်တူ:

ဎ: P (က) မီတာ = ။

ဒီဖော်မြူလာ, မီတာအတွက် - အခွအေန၏နံပါတ်ဖြစ်ရပ်တစ်ဦးမှအထောက်အကူဖြစ်တယ်, ဎ - အညီအမျှနဲ့လုံးဝအားလုံးမူလတန်းဖြစ်ရပ်များအရေအတွက်။

ဆောင်းပါးထဲမှာအများအပြားအသုံးအနှုန်းတွေရှိပါတယ်ထိခိုက်နစ်နာပေမယ့်ဘာမှကဲ့သို့သောအရေးအပါဆုံးသူမြားဖွစျလိမျ့မညျဟုယူဆမည်မဟုတ်ပါဥပမာ, ဖြစ်ရပ်များများ၏ဖြစ်နိုင်ခြေပမာဏသည်:

: P (A + B) မှ = P ကို (က) + P ကို (ခ) - သာနှစ်ဦးနှစ်ဖက်သီးသန့်ဖြစ်ရပ်များဖြည့်စွက်အဘို့ဤ theorem;

: P (A + B) မှ = P ကို (က) + P ကို (ခ) - P ကို (AB) - သို့သော်ဤသာသဟဇာတဖြည့်စွက်အဘို့ဖြစ်၏။

ထိုအဖြစ်အပျက်၏ဖြစ်နိုင်ခြေအလုပ်လုပ်တယ်:

: P (က⋅ B) မှ = P ကို (က) ⋅ P ကို (ခ) - လွတ်လပ်သောဖြစ်ရပ်များအဘို့ဤ theorem;

(P (က⋅ B) မှ = P ကို (က) ⋅ P ကို (ခ | တစ်ဦး); P ကို (က⋅ B) မှ = P ကို (က) ⋅ P ကို (က | B) မှ) - ဤမှီခိုသည်။

ဖြစ်ရပ်များဖော်မြူလာ၏အဆုံးသတ်စာရင်းဖြစ်သည်။ ဖြစ်နိုင်ခြေ၏သီအိုရီကိုအ theorem ကိုပြောတယ် ဒီတူရာ Bayes:

: P (H_m | တစ်ဦး) = (P (H_m): P (က | H_m)): (Σ_ (ဋ = 1) ^ ဎ P ကို (H_k): P (က | H_k)), မီတာ = 1, ... ဎ

ဒီဖော်မြူလာခုနှစ်, H ကို _1, H ကို _2, ... , H _ကိုဎ - ယူဆချက်တစ်ခုပြီးပြည့်စုံသောအစုဖြစ်ပါတယ်။

ဒီမှတ်တိုင်မှာနမူနာဖော်မြူလာ application ကိုယခုအလေ့အကျင့်ကနေသတ်သတ်မှတ်မှတ်လုပ်ငန်းများကိုအဘို့စဉ်းစားပါလိမ့်မည်။

ဥပမာ

သငျသညျဂရုတစိုက်သင်္ချာမဆိုဌာနခှဲကိုလေ့လာပါကလေ့ကျင့်ခန်းများနှင့်နမူနာဖြေရှင်းချက်မပါဘဲမဟုတ်ပါဘူး။ ထိုအခါဖြစ်နိုင်ခြေ၏သီအိုရီ: ဤနေရာတွင်ဖြစ်ရပ်များ, ဥပမာသိပ္ပံနည်းကျတွက်ချက်အတည်ပြု၏အရေးပါသောအစိတ်အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ပါသည်။

permutation ၏နံပါတ်များအတွက်ပုံသေနည်း

ဥပမာ, ကဒ်ကုန်းပတ်အတွက်အမည်ခံတစ်ဦးနှင့်အတူစတင်သုံးဆယ်ကတ်များရှိသည်။ Next ကိုမေးခွန်းတစ်ခုကို။ တဦးတည်းနှင့်နှစ်ဦး၏မျက်နှာတန်ဖိုးကိုအတူကတ်များကိုနောက်တည်ရှိသောမနိုင်အောင်ကုန်းပတ်ခေါက်ဖို့ကိုဘယ်လိုနည်းလမ်းများစွာ?

task ကိုယခုရဲ့ကကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းမှအပေါ်ကိုရွှေ့ကြကုန်အံ့, set ဖြစ်ပါတယ်။ ပထမဦးစွာသင်ဤရည်ရွယ်ချက်အဘို့အကျွန်ုပ်တို့သည်အထက်ပါပုံသေနည်းကို ယူ. , သုံးဆယ်ဒြပ်စင်၏ permutation ၏နံပါတ်ဆုံးဖြတ်ရန်လိုအပ်ပါက P_30 = 30 ကိုလှည့်။

ပထမဦးဆုံးနှင့်ဒုတိယကဒ်ကိုနောက်ဖြစ်လတံ့သောသူများအတွက်များမှာဤနည်းဥပဒေအပေါ်အခြေခံပြီးကျနော်တို့နည်းလမ်းများစွာအတွက်ကုန်းပတ်အိပ်ရန်ရှိပါသည်မည်မျှ options များသိကြပေမယ့်ကျနော်တို့သူတို့ထံမှနုတ်ယူရမည်ဖြစ်သည်။ ဒီလိုလုပ်ဖို့, ပထမဦးဆုံးဒုတိယပေါ်တွင်တည်ရှိပြီးသောအခါတစ်မူကွဲနှင့်အတူစတင်ပါ။ ဒါဟာပထမဦးဆုံးမြေပုံနှစ်ဆယ်ကိုးသောအရပ်တို့ကိုမယူစေခြင်းငှါထွက်လှည့် - ပထမဦးဆုံးအနေဖြင့်နှစ်ဆယ်-နဝမငှါ၎င်း, သုံးဆယ်မှဒုတိယအနေဖြင့်ဒုတိယကဒ်ကဒ်များအားလုံးအတှကျနှစ်ဆယ်ကိုးထိုင်ခုံပြန်သွားလေ၏။ အလှည့်များတွင်အခြားသူများနှစ်ဆယ်ရှစ်ထိုင်ခုံကို ယူ. , ဆိုနိုင်ရန်အတွက်နိုငျသညျ။ ဒါကနှစ်ဆယ်ရှစ်ကတ်များ၏ပြန်စီစဉ်ဘို့နှစ်ဆယ်ရှစ်ရွေးချယ်စရာ P_28 = 28 ရှိသည်, ပါ!

အဆိုပါရလဒ်မယျဆိုရငျပထမဦးဆုံးကဒ်⋅ 28 29 ရရန်ဒုတိယအပိုအခွင့်အလမ်းအပေါ်အခါဆုံးဖြတ်ချက်ကိုစဉ်းစားကြောင်းပါ! = 29,

တူညီတဲ့နည်းလမ်းအသုံးပြုခြင်း, သင်ပထမဦးဆုံးကဒ်ဒုတိယအောက်တွင်တည်ရှိသည်အခါအမှုအဘို့မလိုအပ်တဲ့ရွေးချယ်စရာအရေအတွက်ကိုတွက်ချက်ဖို့လိုအပ်ပါတယ်။ ဒါ့အပြင်⋅ 28 29 ရရှိသော! = 29,

ဒီကနေကအပိုရွေးချယ်စရာ 2 ⋅ 29 ကြောင်းအောက်ပါအတိုင်း!, ထိုကုန်းပတ် 30 ရက်စုဆောင်း၏လိုအပ်သောနည်းလမ်းများစဉ်! - ⋅ 29 2 ။ ကိုယ်ကသာတွက်ချက်ရန်ကျန်ရှိနေဆဲဖြစ်သည်။

30 ရက်, = 29, ⋅ 30 ရက်; 30 - 2 ⋅ 29! = 29, ⋅ (30 - 2) 29 =! ⋅ 28

ယခုငါတို့ 28. ခြင်းဖြင့် 2,4757335 ⋅〖〗 10 ^ 32 ရရှိသောအဖြေကိုများပြားစေအပေါင်းတို့၏အဆုံးမှာထို့နောက်နှစ်ဆယ်ကိုးမှတဦးတည်းအနေဖြင့်အတူတကွနံပါတ်များအားလုံးများပြားဖို့လိုအပ်ပါတယ်နှင့်

ဖြေရှင်းချက်၏ဥပမာများ။ နေရာထိုင်ခင်းများ၏အရေအတွက်များအတွက်ပုံသေနည်း

ဤပြဿနာကို, သင်ပေမယ်သာသုံးဆယ် volumes ကိုအခွအေနေအောက်မှာတစ်စင်ပေါ်တွင်တဆယ် volumes ကိုထည့်သွင်းဖို့နည်းလမ်းတွေရှိပါတယ်မည်မျှထွက်ရှာရန်လိုအပ်သည်။

ဒီတာဝန်များတွင်ယခင်ထက်အနည်းငယ်ပိုမိုလွယ်ကူဆုံးဖြတ်ချက်ကို။ အဆိုပါပြီးသားလူသိများပုံသေနည်းကိုသုံးပြီး, ကသုံးဆယ်တည်နေရာတဆယ် volumes ကို၏စုစုပေါင်းအရေအတွက်ကိုတွက်ချက်ရန်လိုအပ်ပါသည်။

A_30 ^ 15 = 30, ⋅ 29 ⋅ ... ⋅28⋅ (30 - 15 + 1) = 30, ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

တုန့်ပြန်အသီးသီး, 202 843 204 931 727 360 000 နှင့်ညီမျှဖြစ်လိမ့်မည်။

အခုတော့ task ကိုအနည်းငယ်ပိုခက်ခဲယူပါ။ သင်သာတဆယ် volumes ကိုအတူတူကမ်းလွန်ရေတိမ်ပိုင်းပေါ်နေထိုင်နိုငျသောပြဋ္ဌာန်းချက်နှင့်တကွ, စင်ပေါ်အပေါ်သုံးဆယ်နှစ်ပါးစာအုပ်တွေစီစဉ်ဖို့နည်းလမ်းတွေရှိပါတယ်မည်မျှကိုသိရန်လိုအပ်ပါသည်။

ဆုံးဖြတ်ချက်၏အစပြဿနာအချို့ကိုတော်တော်များများနည်းလမ်းဖြေရှင်းနိုင်ပါသည်, ဤအတွက်နည်းလမ်းနှစ်ခုရှိပါတယ်, ဒါပေမယ့်တစ်ဦးနှင့်အတူတူပင်ပုံသေနည်းနှစ်ဦးစလုံးအတွက်လျှောက်ထားကြောင်းရှင်းလင်းချင်ပါတယ်ခြင်းမပြုမီ။

အဲဒီမှာငါတို့သည်သင်တို့ကွဲပြားခြားနားတဲ့နည်းလမ်းတွေထဲမှာတဆယ်စာအုပ်တွေများအတွက်ကမ်းလွန်ရေတိမ်ပိုင်းဖြည့်စွက်နိုင်ပါတယ်အကြိမ်အရေအတွက်ကိုတွက်ချက်ကြောင့်ဒီတာဝန်အတွက်, သငျသညျ, ယခင်တဦးတည်းအနေဖြင့်အဖြေကိုယူနိုင်ပါသည်။ ဒါဟာ A_30 လှည့် ^ 15 = 30, ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30, ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 ။

တဆယ်ငါး၏ကျန်ရှိသောစဉ်တဆယ်စာအုပ်တွေကိုနေရာချသည်ကို ထောက်. ဒုတိယတပ်ရင်း, ထိုဖော်မြူလာအပြောင်းအလဲအားဖြင့်တွက်ချက်။ ကျနော်တို့ဖော်မြူလာ P_15 = 15 ကိုသုံးပါ။

ဒါဟာပေါင်းလဒ်အပြင်, သုံးဆယ်ကနေတဆယ်ခြောက်အားလုံးကိုနံပါတ်များ၏ထုတ်ကုန်အဆုံး၌, တဆယ်ဖို့တဦးတည်းအနေဖြင့်ဂဏန်းများ၏ထုတ်ကုန်မြှောက်မည်ဖြစ်ကြောင်း A_30 ^ 15 ⋅ P_15 နည်းလမ်းတွေ, ဒါပေမယ့်, သုံးဆယ်မှတဦးတည်းအနေဖြင့်အားလုံးနံပါတ်များ၏ထုတ်ကုန်ထုတ်ကိုဖွင့်ပါလိမ့်မယ်, အကြောင်းအဖြေဖြစ်ပါတယ်ထွက်လှည့် အသက် 30 ပါ!

ပိုမိုလွယ်ကူ - သို့သော်ဤပြဿနာကိုတစ်ဦးကွဲပြားခြားနားလမ်းအတွက်ဖြေရှင်းနိုင်ပါသည်။ ဒီလိုလုပ်ဖို့, သင်သုံးဆယ်စာအုပ်တွေဘို့တကမ်းလွန်ရေတိမ်ပိုင်းရှိကွောငျးစိတ်ကူးနိုင်ပါတယ်။ ထိုသူအပေါင်းတို့သည်ဒီလေယာဉ်ပေါ်မှာနေရာချစကာ, ဒါပေမယ့်အခြေအနေကိုနှစ်ခုစင်ပေါ်ကျနော်တို့ဝက်အတွင်း sawing တဦးတည်းတာရှည်နှစ်ခုအလှည့်တဆယ်ရှိသတည်းလိုအပ်သည်ဘာဖြစ်လို့လဲဆိုတော့နေကြသည်။ ဒီကနေဒီအစီအစဉျကို P_30 = 30 ကိုဖြစ်နိုင်သည်ကိုထွက်လှည့်။

ဖြေရှင်းချက်၏ဥပမာများ။ ၏ပေါင်းစပ်၏နံပါတ်များအတွက်ပုံသေနည်း

combinatorics ၏တတိယပြဿနာတစ်ခုမူကွဲစဉ်းစားသည်ကိုအဘယ်သူ။ သင်သုံးဆယ်ကနေအတိအကျတူညီရှေးခယျြရမညျဖွစျကွောငျးအခြေအနေကိုအပေါ်တဆယ်စာအုပ်တွေစီစဉ်ဖို့ရှိပါတယ်ဘယ်လိုနည်းလမ်းများစွာကိုသိရန်လိုအပ်ပါသည်။

ဆုံးဖြတ်ချက်များအတွက်သင်တန်း၏, ပေါင်းစပ်၏နံပါတ်များအတွက်ပုံသေနည်းလျှောက်ထားပါလိမ့်မယ်။ ဒါဟာတူညီတဲ့တဆယ်စာအုပ်အမိန့်အရေးမပါကြောင်းကိုရှင်းရှင်းလင်းလင်းဖြစ်လာသည်သောအခွအေနေကနေ။ ဒါကြောင့်အစပိုင်းတွင်သင်သည်သုံးဆယ်တဆယ်စာအုပ်ပေါင်းစပ်၏စုစုပေါင်းအရေအတွက်ကထွက်ရှာရန်လိုအပ်သည်။

C_30 ^ 15 = 30,! : ((30-15))! : 15! = 155117520

ဒါကအားလုံးပါပဲ။ အသီးသီး, ထိုကဲ့သို့သောပြဿနာကိုဖြေရှင်းဖို့ဖြစ်နိုင်သမျှအတိုဆုံးကာလ၌ 155.117.520 ညီမျှအဖြေကိုဒီဖော်မြူလာကိုသုံးနိုင်သည်။

ဖြေရှင်းချက်၏ဥပမာများ။ ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ဂန္ချက်နှင့်အဓိပ္ပါယ်

အထက်ပေးသောပုံသေနည်းကိုသုံးပြီး, တဦးတည်းရိုးရှင်းတဲ့လုပ်ငန်းတာဝန်များတွင်အဖြေတစ်ခုရှာတွေ့နိုင်ပါသည်။ သို့သော်ထိုသို့ရှင်းလင်းစွာမြင်ခြင်းနှင့်လုပ်ဆောင်ချက်၏သင်တန်းကိုလိုက်နာပါလိမ့်မယ်။

အဆိုပါလုပ်ငန်းတာဝန်တစ်ရပ်အမှိုကျပုံးထဲမှာတစ်ဆယ်လုံးဝတူညီဘောလုံးရှိပါတယ်ပေးတော်မူ၏။ ဤအရာလေးအဝါရောင်နှင့်ခြောက်လအပြာ။ အဆိုပါအမှိုကျပုံးတဦးတည်းဘောလုံးကိုထံမှယူ။ ဒါဟာဖြစ်နိုင်ခြေ dostavaniya အပြာကိုသိရန်လိုအပ်ပေသည်။

က dostavanie အပြာရောင်ဘောလုံးအဖြစ်အပျက်အေသတ်မှတ်ပေးရန်လိုအပ်ပြဿနာကိုဖြေရှင်းဖို့ဒီအတွေ့အကြုံကိုသောအလှည့်အတွက်မူလတန်းနှင့်အညီအမျှဖွယ်ရှိတစ်ဆယ်ရလဒ်များ, ရှိစေခြင်းငှါ။ တစ်ချိန်တည်းမှာပင်, ဆယ်ခြောက်အေအောက်ပါပုံသေနည်းဖြေရှင်းဖြစ်ရပ်မှကျေးဇူးအလျှင်းမပြုဘဲနေသောခေါင်းစဉ်:

: P (က) 6 =: 10 = 0.6

ဒီဖော်မြူလာလျှောက်ထားခြင်း, ငါတို့အပြာဘောလုံးကို dostavaniya ဖြစ်နိုင်ခြေ 0.6 ကြောင်းသိရှိခဲ့ပွီ။

ဖြေရှင်းချက်၏ဥပမာများ။ ဖြစ်ရပ်များပမာဏ၏ဖြစ်နိုင်ခြေ

အဘယ်သူသည်ဖြစ်ရပ်များပမာဏ၏ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု. ဖြေရှင်းနိုင်သောမူကွဲဖြစ်လိမ့်မည်။ ဒါကြောင့်နှစ်ဦးအမှုပေါင်းရှိပါတယ်အခြေအနေကိုပေးထား, ပထမဦးဆုံးတဦးတည်းမီးခိုးရောင်သည်နှင့်ငါးအဖြူဘောလုံး, နေစဉ်ဒုတိယ - ရှစ်မီးခိုးရောင်လေးအဖြူရောင်ဘောလုံး။ ရလဒ်အနေနဲ့ပထမဦးဆုံးနှင့်ဒုတိယ boxes တွေကိုသူတို့ထဲကတဦးတည်းအပေါ်ယူကြပြီ။ ဒါဟာဘောလုံးမီးခိုးရောင်ဖြူများမှာရှိကြသောအခွင့်အလမ်းတွေကိုတွေဘာတွေရှိတယ်ဆိုတာထွက်ရှာရန်လိုအပ်ပေသည်။

ဤပြဿနာကိုဖြေရှင်းဖို့ကအဖြစ်အပျက်ကိုသိရှိနိုင်ဖို့လိုအပ်ပေသည်။

• : P (က) = 1/6: - ထို့ကြောင့်တစ်ဦးကကျွန်တော်ပထမဦးဆုံး box ရဲ့မီးခိုးရောင်ဘောလုံးကိုရှိသည်။
• တစ်ဦးက '- လည်းပထမဦးဆုံး box ထဲကယူအဖြူရောင်မီးသီး: P (က') = 5/6 ။
• : P (ခ) = 2/3: - အဆိုပါပြီးသားဒုတိယပြွန်၏မီးခိုးရောင်ဘောလုံးကိုထုတ်ယူ။
• B က '- ဒုတိယအံဆွဲတစ်ခုမီးခိုးရောင်ဘောလုံးကိုလုယူ: P (ခ') = 1/3 ။

AB 'သို့မဟုတ်' 'ခ: ပြဿနာကိုအလိုအရကဖြစ်ရပ်တွေထဲကဖြစ်ပျက်ကြောင်းလိုအပ်သောဖြစ်ပါသည် ယင်းပုံသေနည်းကိုသုံးပြီးကျနော်တို့ရယူ: P (AB ') = 1/18, P ကို (A'B) 10/18 = ။

အခုတော့ဖြစ်နိုင်ခြေပွား၏ဖော်မြူလာကိုအသုံးပြုခဲ့သည်။ ထို့နောက်အဖြေကိုရှာဖွေ, သင်ပေါင်းထည့်သူတို့ရဲ့ညီမျှခြင်းလျှောက်ထားရန်မလိုအပ်:

: P = P (AB '+ A'B) = P (AB') + P ကို (A'B) 11/18 = ။

သောပုံသေနည်းကိုသုံးပြီး, သင်ထိုကဲ့သို့သောပြဿနာများဖြေရှင်းပေးနိုင်ပုံ, ပါပဲ။

ရလဒ်

အဆိုပါစက္ကူ "ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ" အရေးပါသောအခန်းကဏ္ဍမှအဖြစ်အပျက်များများ၏ဖြစ်နိုင်ခြေအပေါ်သတင်းအချက်အလက်များတင်ဆက်ခဲ့သည်။ ၏သင်တန်းမဟုတ်ဘဲအရာရာကိုစဉ်းစားထားပါတယ်, ဒါပေမယ့်တင်ဆက်စာသား၏အခြေခံပေါ်မှာ, သင်သီအိုရီအသင်္ချာဒီ Branch နှင့်အတူခင်မင်သိကျွမ်းရနိုငျသညျ။ Considered သိပ္ပံပညာပရော်ဖက်ရှင်နယ်စီးပွားရေးလုပ်ငန်းမှာ, ဒါပေမယ့်လည်းနေ့စဉ်အသက်တာ၌သာအသုံးဝင်စေနိုင်ပါတယ်။ သငျသညျဖြစ်ရပ်တစ်ခုမဆိုဖြစ်နိုင်ခြေတွက်ချက်ဖို့ကသုံးနိုင်သည်။

စာသားတွင်လည်းသိသာနေတဲ့သိပ္ပံအဖြစ်ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု၏သမိုင်းရက်စွဲများနှင့်အဘယ်သူ၏အကျင့်ကိုကျင့်ကြောင့်ထဲသို့သွင်းထားပြီလူများ၏အမည်များအားဖြင့်ထိခိုက်ခဲ့ပါတယ်။ ဆိုလိုသည်မှာလူ့သိချင်စိတ်ကလူပင်ကျပန်းဖြစ်ရပ်များရေတွက်ဖို့သင်ယူကြပါပြီဆိုတဲ့အချက်ကိုမှဦးဆောင်လျက်ရှိသည်ကိုမည်သို့ပါပဲ။ သူတို့ကဒီမှာရှိတဲ့ရုံစိတ်ဝင်စားပေမယ့်ယနေ့ပြုလုပ်ထားပြီးအားလုံးမှလူသိများသည်နှင့်တပြိုင်နက်။ အဘယ်သူမျှမအနာဂတ်တွင်ကျွန်တော်တို့ကိုအဘယ်သို့ဖြစ်မည်ကိုပြောနိုင်, တောက်ပသည်အခြားဘယ်အရာကိုထည့်သွင်းစဉ်းစားအောက်တွင်သီအိုရီနှင့်ဆက်စပ်သောရှာဖွေတွေ့ရှိ, ကျူးလွန်ခံရလိမ့်မယ်။ သို့သော်တဦးတည်းအရာသေချာဘို့ဖြစ်၏ - လေ့လာမှုနေဆဲကတန်ဖိုးရှိမဟုတ်ပါ!