Trigonometry ၏သမိုင်း: ပေါ်ပေါက်ရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေး

ဒီရှေးဟောင်းသိပ္ပံပညာ၏စိန်ခေါ်မှုများနှင့်တွေ့ဆုံရန်ကြောင့် Trigonometry သမိုင်း inextricably, နက္ခတ္တဗေဒနှင့်အတူဆက်စပ်သိပ္ပံပညာရှင်တစ်ဦးတြိဂံထဲမှာမတူညီတဲ့ variable တွေကိုများ၏ဆက်ဆံရေးကိုစူးစမ်းဖို့စတင်ခဲ့သည်။

ယနေ့အထိ, trigonometry အဆိုပါထောင့်များ၏တန်ဖိုးများနှင့်တြိဂံ၏နှစ်ဖက်၏အရှည်အဖြစ် trigonometric လုပ်ဆောင်ချက်များကို၏ algebra အထောက်အထားတွေကို၏ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနှငျ့ဆကျဆံရာတှငျအကြားဆက်ဆံရေးလေ့လာနေ, Micro-သင်္ချာဖြစ်ပါတယ်။

အဆိုပါဝေါဟာရကို "trigonometry"

သင်္ချာ၏ဤအပိုင်းကိုမှနာမကိုအမှီပေးသောအသုံးအနှုန်း, ပထမဦးဆုံး 1505 အတွက်ဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင် Pitiskusa အားဖြင့်ရေးသားသည့်စာအုပ်၏ခေါင်းစဉ်မှာတွေ့ရှိခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ အဆိုပါစကားလုံး "trigonometry" ဂရိမူရင်းသည်နှင့်အဓိပ်ပာယျ "ဟုတြိဂံတိုင်းတာရန်။ " ပိုပြီးတိကျတဲ့ဖြစ်စေရန်, ဒီကိန်းဂဏန်း၏ပကတိအတိုင်းအတာသည်မဟုတ်, ၎င်း၏ဆုံးဖြတ်ချက်နှင့် ပတ်သက်. , ထိုသိ အသုံးပြု. ၎င်း၏မသိသောဒြပ်စင်များ၏တန်ဖိုးများကိုအဆုံးအဖြတ်ဖြစ်ပါတယ်။

trigonometry အကြောင်းကိုအထွေထွေအချက်အလက်

Trigonometry သမိုင်းနှစ်ယောက်ထက်ပိုထောင်စုနှစ်လွန်ခဲ့တဲ့စတင်ခဲ့သည်။ အစပိုင်းတွင်၎င်း၏ဖြစ်ပျက်မှုတစ်ခုတြိဂံနှင့်အချိုး၏ထောင့်ကိုဆုံးဖြတ်ရန်လိုအပ်ကြောင်းနှင့်ဆက်စပ်ခဲ့သည်။ သုတေသနစဉ်အတွင်းဤဆက်ဆံရေး၏သင်္ချာဆိုင်ရာစကားရပ်သည်မူလကတစ်ဂဏန်းစားပွဲပေါ်မှာအဖြစ်ထွက်ကိုဖန်ဆင်းခဲ့ပြီးသောအထူး trigonometric လုပ်ဆောင်ချက်များကို၏နိဒါန်းလိုအပ်သည်ရှင်းရှင်းလင်းလင်းဖြစ်လာသည်။

trigonometry များ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးကိုသင်္ချာတွန်းအားတွေနဲ့အများကြီးမဟာမိတ်သိပ္ပံအဘို့အတိကျစွာသမိုင်းဖြစ်ခဲ့သည်။ သုတေသနသိပ္ပံပညာရှင်များနှင့်အတူဆက်နွယ်မူလအစထောင့်တိုင်းတာခြင်းယူနစ် (ဒီဂရီ) ရှေးခေတ်ဗာဗုလုန်, အများအပြားအသုံးချသိပ္ပံများတွင်အသုံးပြုခေတ်သစ်ရန်ဒဿမမြင့်တက်ပေးသောတွက်ချက်မှုများ sexagesimal စနစ်, အပေါ်အခြေခံသည်။

ဒါဟာမူလက trigonometry နက္ခတ္တဗေဒ၏အစိတ်အပိုင်းတစ်ရပ်အဖြစ်တည်ရှိယူဆနေသည်။ ထို့နောက်သူမကဗိသုကာများတွင်အသုံးပြုခံရဖို့စတင်ခဲ့ပါသည်။ နှင့်အချိန်ကျော်, လူ့လှုပ်ရှားမှုအမျိုးမျိုးလယ်ကွင်း၌ဤသိပ္ပံများ၏အသုံးဝင်မှုရှိ၏။ ဤရွေ့ကား, အထူးသဖြင့်, နက္ခတ္တဗေဒ, ပင်လယ်နှင့်လေကြောင်းအညွှန်း, အသံပညာ, မှန်ဘီလူး, လျှပ်စစ်ပစ္စည်း, ဗိသုကာနှင့်အခြားသူများ။

အစောပိုင်းရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာအတွက် Trigonometry

အဆိုပါကျန်ရစ်သူရှေးဟောင်းပစ္စည်းအပေါ်သိပ္ပံနည်းကျဒေတာလမ်းညွှန်မှုကိုခံယူခြင်း, သုတေသီများ trigonometry ပေါ်ပေါက်ရေး၏သမိုင်းပထမဦးဆုံးတြိဂံ (လုံး) ကိုဖြေရှင်းနိုင်မယ့်နည်းလမ်းတွေရှာဖွေတာပေါ်ထင်တဲ့သူဂရိနက္ခတ္တဗေဒပညာရှင် Hipparchus ၏အလုပ်နှင့်ဆက်စပ်ကြောင်းသုံးသပ်ခဲ့သည်။ အမှုတော်တို့ကို၎င်း 2nd ရာစုဘီစီမှပိုင်တော်မူ၏။

ဒါဟာအစထိုကာလ၏အရေးအပါဆုံးအောင်မြင်မှုတစ်ခုဖြစ်ပါသည်ခြေထောက်များ၏အချိုးများနှင့်နောက်ပိုင်းတွင် Pythagorean Theorem အဖြစ်လူသိများခဲ့သည်သည့်ညာဘက်တြိဂံအတွက် hypotenuse ဆုံးဖြတ်ရန်ရန်ဖြစ်ပါသည်။

ရေးသားသူ - ရှေးခေတ်ဂရိနိုင်ငံ trigonometry ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု၏သမိုင်းနက္ခတ္တဗေဒပညာရှင်တော်လမီ၏အမည်နှင့်ဆက်စပ်သည် အဆိုပါ geocentric system ကို Copernicus မတိုင်မီနိုင်ကြသောကမ္ဘာ၏။

ဂရိနက္ခတ္တဗေဒပညာရှင်မသိခဲ့ကြ sine, ကိုဆိုင်း နှင့်တန်းဂျ။ သူတို့တစ်တွေစာချုပ်ကို arc သုံးပြီးစက်ဝိုင်း၏စိတျဝငျစား၏တန်ဖိုးကိုရှာဖွေစားပွဲကိုအသုံးပြုခဲ့သည်။ တိုင်းတာခြင်း၏ယူနစ်စိတျဝငျစားဒီဂရီ, မိနစ်, စက္ကန့်ခဲ့ကြသည်။ တဦးတည်းဒီဂရီ sixtieth သောအဘို့ကိုအချင်းဝက်ညီမျှခဲ့သည်။

ဒါ့အပြင်ရှေးဟောင်းဂရိလူမျိုး၏လေ့လာမှုများအလင်းဆုံ trigonometry ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးကိုရာထူးတိုး။ အထူးသဖြင့်, သူ့ရဲ့ "Element တွေကို" theorem အတွက် Euclid ပုံမှန်အချိုးပေါ်ဦးဆောင် ဘောလုံး၏အသံအတိုးအကျယ် အမျိုးမျိုးသောချင်း၏။ ဤမြေကွက်၌အမှုတော်တို့ကိုသိကျွမ်းခြင်းပညာကိုပိုပြီးနှင့်ကပ်လျက်ဒေသများ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးအတွက်ချင်တဲ့ဒေါသစိတ်နဲ့တစ်ဦးကြင်ကြင်နာနာဖြစ်လာကြပါပြီ။ ဤရွေ့ကား, အထူးသဖြင့်, နက္ခတ္တဗေဒတူရိယာများ၏နည်းပညာ, မြေပုံစီမံကိန်း၏သီအိုရီ, ကောငျးကငျဒါစနစ်က coordinate နှင့်။ ဃ

အလယ်ခေတ်: အိန္ဒိယသိပ္ပံပညာရှင်လေ့လာမှု

သိသာထင်ရှားသောတိုးတက်မှုများကိုအလယ်ခေတ်အိန္ဒိယနက္ခတ္တဗေဒပညာရှင်အောင်မြင်။ အဆိုပါ IV ရာစုအတွင်းရှေးဟောင်းသိပ္ပံပညာ၏အသေခံခြင်းအိန္ဒိယတွင်သင်္ချာ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုအတွက်ပြောင်းကုန်ပြီမှဦးဆောင်ခဲ့သည်။

သင်္ချာလေ့ကျင့်ခန်း၏သီးခြားအပိုင်းအဖြစ် trigonometry ပေါ်ပေါက်ရေး၏သမိုင်းအလယ်ခေတ်အတွင်းစတင်ခဲ့သည်။ အဆိုပါသိပ္ပံပညာရှင်စိတျဝငျစား sinuses အစားထိုးသောအခါပါပဲ။ ဤသည်ရှာဖွေတွေ့ရှိမှုလေ့လာမှုများနှစ်ဖက်နှင့်ထောင့်စပ်လျဉ်းလုပ်ဆောင်ချက်တွေကိုထည့်သွင်းဖို့ခွင့်ပြု မယ့်လက်ျာဘက်တြိဂံ၏။ ဒါကြောင့်အစအဦးသင်္ချာ၏အခက်ဖြစ်လာ, နက္ခတ္တဗေဒနေ trigonometry ခွဲခြားပြီးတော့ခဲ့သည်။

sine ၏ပထမဦးဆုံးစားပွဲ Aryabhata ရှိကြ၏, သူတို့ 3 ^{ရက်နေ့တွင် 5 4 ခုနှစ်တွင်ကျင်းပခဲ့ကြသည်။} နောက်ပိုင်း, ကျောက်ပြား၏အသေးစိတ်ဗားရှင်းရှိခဲ့သည်: အထူးသဖြင့်, Bhaskara ^{အပေါ်} sine စားပွဲပေါ်မှာမှတဆင့် 1 ^{ဦးဆောင်ခဲ့သည်။}

trigonometry ပေါ်ပထမဦးဆုံးအထူးပြုကျမ်း X-XI ရာစုအတွင်းထင်ရှား။ , ၎င်း၏ရေးသားသူဗဟိုအာရှပညာရှင် Al-Biruni ဖြစ်ခဲ့သည်။ တစ်ဦးကအလယ်ခေတ်စာရေးဆရာတဖန်သူ၏အဓိကအလုပ် "ဒီကို Canon Mas'ud" trigonometry အတွက် (စာအုပ် III ကို), (15 ၏နှစ်တိုးအတွက် ') sine ၏စားပွဲတစ်ခုနှင့် (1 °၏နှစ်တိုးအတွက်) တန်းဂျင့်များ၏စားပွဲတစ်ခုအတွက် ပို. ရငျ့။

ဥရောပတိုက်တွင် trigonometry ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု၏သမိုင်းကြောင်း

လကျတငျသို့အာရပ်ကျမ်း၏အပြောင်းအရွှေ့ (XII-XIII ဂ) ပြီးနောက်အိန္ဒိယနှင့်ပါရှသိပ္ပံပညာရှင်များ၏အတွေးအခေါ်များအများစုဥရောပသိပ္ပံချေးခဲ့ကြသည်။ trigonometry ၏ပထမဦးဆုံးဖော်ပြထားခြင်းဥရောပအတွက် XII ရာစုမှပိုင်တော်မူ၏။

သုတေသီများအဆိုအရဥရောပမှာ trigonometry ၏သမိုင်းအကျင့်၏ရေးသားသူသူ Wallingford ၏အင်္ဂလိပ်ရစ်ချက်၏အမည်နှင့်ဆက်စပ် "တိုက်ရိုက်နှင့်ပြောင်းပြန်လှန် Chord ပေါ်တွင်ကျမ်း၏လေး။ " သူ့အလုပ် trigonometry ဖို့လုံးဝကျိန် ဆို. ပူဇော်ကြောင်းပထမဦးဆုံးအလုပ်ကြီးဖြစ်ပါတယ်။ XV ရာစုအားဖြင့်သူတို့၏အရေးအသားများအများအပြားစာရေးဆရာများအဆိုပါ trigonometric လုပ်ဆောင်ချက်များကိုဖော်ပြထားခြင်း။

trigonometry ၏သမိုင်း: နယူးအချိန်

ခေတ်သစ်ကာလ၌အများစုမှာသိပ္ပံပညာရှင်များနက္ခတ္တဗေဒနှင့်နက္ခတ်ဗေဒင်အတွက်, ဒါပေမယ့်လည်းဘဝ၏အခြားဒေသများအတွက်သာ trigonometry ၏အရေးပါသောအရေးပါမှုသတိထားဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဒါဟာတာရှည်ပင်လယ်ရေကြောင်းခရီးရှည်အပေါ်ဗွေဆော်ပထမနှင့်, အမြောက်တပ်, မှန်ဘီလူးများနှင့်အညွှန်းဖြစ်ပါတယ်။ ထို့ကြောင့် XVI ရာစု၏ဒုတိယတစ်ဝက်တွင်, ဒီဘာသာရပ် Nikolaya Kopernika အပါအဝင်ထိုကာလများစွာကိုထင်ရှားတဲ့လူတွေ, စိတ်ဝင်စားလျက်ရှိသည် Ioganna Keplera, Fransua Vieta ။ Copernicus (1543) "ကိုကောင်းကင်ဘုံ၌ရှိတော်မူ Spheres ပုံများ၏တော်လှန်ရေးတွင်" trigonometry သည်သူ၏ကျမ်းအများအပြားအခန်းကြီးယူခဲ့ပါတယ်။ နောက်ပိုင်းမှာ XVI ရာစု, Retik ၏ 60 အတွက် - Copernicus ၏တပည့် - trigonometric စားပွဲ pyatnadtsatiznachnye သူ၏ "နက္ခတ္တဗေဒ၏ Optical အပိုင်း" တွင်ရရှိလာတဲ့။

Fransua ဗီယက် "သင်္ချာ canon" (1579) တွင်ပြားချပ်ချပ်နဲ့အလင်းဆုံ trigonometry ၏အသေးစိတ်နှင့်စနစ်တကျ, unproven သော်လည်း, ဝိသေသပေးသည်။ နှင့်အဲလ်ဘရက်ခ်Dürer sinusoid မွေးဖွားခဲ့သည်ဘယ်သူကိုမှတဆင့်တစ်ဦးဖြစ်သည်။

အဆိုပါတန်ရာ Leonarda Eylera

trigonometry ခေတ်သစ်အကြောင်းအရာနှင့်အကြွေးအမျိုးအစားပေးခြင်း Leonarda Eylera ဖြစ်ခဲ့သည်။ မိမိအကျမ်း "ဟုအဆိုပါအဆုံးမဲ့၏ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာဖို့နိဒါန်း" (1748) ခေတ်သစ်ညီမျှသောဟူသောဝေါဟာရကို "trigonometric လုပ်ဆောင်ချက်များကို" ၏တစ်ဦးနှင့်အဓိပ္ပါယ်ပါရှိသည်။ ထို့ကြောင့်သိပ္ပံပညာရှင်ပြောင်းပြန်လုပ်ဆောင်ချက်များကိုဆုံးဖြတ်ရန်နိုင်ခဲ့သည်။ သို့သော်ရှိသမျှသောမဟုတ်ဘူး။

အစစ်အမှန်လိုင်းပေါ် trigonometric လုပ်ဆောင်ချက်များကို၏အဓိပ္ပာယ် Euler သာခွင့်အနုတ်လက္ခဏာထောင့်ပေမယ်ထောင့် Bole အဘိဓါန် 360 °သုတေသနဖြစ်နိုင်ကျေးဇူးတင်စကားကိုဖန်ဆင်းခဲ့သည်။ ဒါဟာသူတစ်ဦးညာဘက်ထောင့်များ၏ဆိုင်းနှင့်တန်းဂျအနုတ်လက္ခဏာဖြစ်ကြောင်းသူရေးထားသောစာများတွင်သက်သေပြထားပြီးပထမဦးဆုံးအကြိမ်ဖြစ်ခဲ့သည်။ တစျခုလုံးကိုဆိုင်းနှင့် sine တိုးချဲ့လည်းဒီသိပ္ပံပညာရှင်များ၏အရည်အချင်းကိုဖြစ်ခဲ့သည်။ trigonometric စီးရီး၏ယေဘုယျသီအိုရီများနှင့်ရရှိသောစီးရီး၏ convergence ၏လေ့လာမှု Euler ရဲ့စုံစမ်းစစ်ဆေးမှုတွေ၏အရာဝတ္ထုမရှိကြပေ။ သို့သော်ဆက်စပ်ပြဿနာများ၏ဖြေရှင်းချက်အပေါ်လုပ်ဆောင်နေသူကဒီလယ်ပြင်၌များစွာသောရှာဖွေတွေ့ရှိဖန်ဆင်းတော်မူ၏။ ဒါဟာသူ့အလုပ်ကတဆင့်ခဲ့ trigonometry များ၏သမိုင်းများကဆက်လက်ခံခဲ့ရသည်။ သူရေးထားသောစာများတွင်အတိုချုပ်သူမေးခွန်းတွေနဲ့အလင်းဆုံ trigonometry ဆက်ဆံ။

applications ကို trigonometry

Trigonometry ကြောင့်တာဝန်များကိုခဲကိုအသုံးပြုသည်အစစ်အမှန်နေ့စဉ်အသက်တာ၌, အသုံးချသိပ္ပံနှင့်ဆက်စပ်သောမပေးပါ။ သို့သော်ဤအချက်ကိုက၎င်း၏အရေးပါပုံကိုလျော့မပေးပါဘူး။ ဒါဟာဥပမာ, နက္ခတ္တဗေဒပညာရှင်အတော်လေးတိကျစွာစိတ်တူကိုယ်တူကြယ်ပွဖို့အကွာအဝေးကိုတိုင်းနှင့်အညွှန်းဂြိုဟ်တုစနစ်များကိုစောင့်ကြည့်ဖို့ခွင့်ပြုတဲ့တြိဂံဖွဲ့ technique ကိုအလွန်အရေးကြီးပါသည်။

ဒါ့အပြင် trigonometry အညွှန်း, ဂီတသီအိုရီ, အသံပညာ, မှန်ဘီလူး, ငွေကြေးစျေးကွက်ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာ, လျှပ်စစ်ပစ္စည်း, ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ, စာရင်းဇယား, ဇီဝဗေဒ, ဆေးပညာ (ဥပမာ, ultrasound ultrasound နှင့်ကွန်ပျူတာ tomography အပြင်၌), ဆေးဝါးများ, ဓာတုဗေဒ, နံပါတ်သီအိုရီ, seismology, မိုးလေဝသအတွက်အသုံးပြုသည် , အဏ္ဏဝါဗေဒ, cartography, ရူပဗေဒ, မြေမျက်နှာသွင်ပြင်နှင့် geodesy အများအပြားဒေသများ, ဗိသုကာ, အသံထှကျ, ဘောဂဗေဒ, အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ, စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ, ကွန်ပျူတာဂရပ်ဖစ်, crystallography နှင့်ဒါပေါ်မှာ။ ဃ။ အဆိုပါ trigonometry ၏သမိုင်းနှင့်လေ့လာမှုအတွက်၎င်း၏အခန်းကဏ္ဍ enii သဘာဝအများနှင့်သင်္ချာသိပ္ပံယနေ့တိုင်အောင်လေ့လာခဲ့ကြပါတယ်။ ဖြစ်ကောင်းဖြစ်နိုင်အနာဂတ်၌၎င်း၏ applications များ ပို. ပင်ဖြစ်လိမ့်မည်။

အခြေခံသဘောတရား၏ဇစ်မြစ်

trigonometry ပေါ်ပေါက်ရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေး၏သမိုင်းတစ်ရာစုထက်ပိုရှိပါတယ်။ သင်္ချာ၏ဤအပိုင်း၏အခြေခံဖွဲ့စည်းသောသဘောတရားများများ၏နိဒါန်းကိုလည်းခဏမဟုတ်ခဲ့ပေ။

ထို့ကြောင့် "အပြစ်တရား" ၏အယူအဆဟာအလွန်ရှည်လျားသမိုင်းရှိပါတယ်။ တြိဂံများနှင့်စက်ဝိုင်း၏ဆက်ဆံရေး၏အမျိုးမျိုးသောအစိတ်အပိုင်းများကိုမြွက်ယင်း III ကိုရာစုဘီစီကနေချိန်းတွေ့ပင်သိပ္ပံနည်းကျအကျင့်ကိုကျင့်၌တွေ့နေကြပါတယ်။ Euclid, Archimedes, ပေရဂေ၏ Apollonius ကဲ့သို့သောအကြီးအရှေးခေတ်ပညာရှင်များ၏အကျင့်, ပြီးသား, ဤဆက်ဆံရေး၏ပထမဆုံးလေ့လာမှုဆံ့။ နယူးရှာဖွေတွေ့ရှိတဲ့အချို့သော terminological အပြောင်းအလဲများကိုတောင်းဆိုခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့်အိန္ဒိယသိပ္ပံပညာရှင် Aryabhata "bowstring" အဓိပ်ပာယျ, "Jiva" ၏စိတျဝငျစား name ကိုပေးသည်။ အာရပ်သင်္ချာကျမ်းလက်တင်အနီးကပ်တန်ဖိုးကို sine (ဍ။ အီး "ကွေး") ဖြင့်အစားထိုးဟူသောဝေါဟာရကိုသို့ဘာသာပြန်ထားသောအခါ။

အဆိုပါစကားလုံးက "ကိုဆိုင်း" အများကြီးနောက်ပိုင်းတွင်ထင်ရှား။ , ဤဝေါဟာရကိုလကျတငျထားသောစာပိုဒ်တိုများ "အပိုဆောင်း sine" တစ်ခုအတိုကောက်ဖြစ်ပါတယ်။

အရိပ်ရဲ့အရှည်အဆုံးအဖြတ်များ၏ပြဿနာကုဒ်ဖြုတ်နဲ့ဆက်စပ်ဖြစ်ပျက်မှုတန်းဂျင့်များ။ အဆိုပါဝေါဟာရကို "တန်းဂျ" လို့တန်းဂျနှင့် cotangent ဆုံးဖြတ်ရန်က X ရာစုအတွင်းအာရပ်သင်္ချာပညာရှင်အဘူအယ်လ် Wafa, ပထမဦးဆုံးစားပွဲ၏အစိတ်အပိုင်းစတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ပါတယ်။ သို့သော်ဥရောပသိပ္ပံပညာရှင်များသည်ဤအောင်မြင်မှုအကြောင်းကိုမသိခဲ့ပါ။ ဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင်နှင့်နက္ခတ္တဗေဒပညာရှင် Regimontan 1467 သက်သေပြချက်တန်းဂျ theorem တွင်ဤသဘောတရားများကို rediscovers - မိမိအကြွေးရန်။ တစ်ဦးက "ထိထိမိမိ" အဖြစ်ဟူသောဝေါဟာရကိုဘာသာပြန်ထားသော။