အဆိုပါဆိုင်းက output ၏ဆင်းသက်လာအဖြစ်

ကိုဆိုင်း၏ဆင်းသက်လာသည့်ဆင်တူသည် ၏ sine ၏ဆင်းသက်လာ သည့်ကန့်သတ် function ကို၏အဓိပ်ပါယျ - သက်သေအထောက်အထားများ၏အခြေခံ။ ဒါဟာ sine နှင့်ဆိုင်းထောင့်ကားမောင်းမှုအတွက် trigonometric ဖော်မြူလာကိုအသုံးပြုပြီးအခြားနည်းလမ်းကိုသုံးစွဲဖို့ဖြစ်နိုင်ပါတယ်။ တစ် sine ကိုဆိုင်းကတဆင့် sine နှင့်ရှုပ်ထွေးသောအငြင်းအခုံတွေနဲ့ခွဲခြား - အခြားအပြီးတဦးတည်း function ကိုဖော်ပြကြသည်။

'' ဖော်မြူလာ (Cos (x) အဖွဲ့) ၏ output ကို၏ပထမဦးဆုံးဥပမာကိုသုံးသပ်ကြည့်ပါ

က y = Cos (x) အဖွဲ့၏ x ကိုမှုမရှိခြင်းကို increment Δhအငြင်းအခုံပေးပါ။ ယင်းငြင်းခုံက x + Δh၏တန်ဖိုးအသစ်ဆိုပါက function ကို (x + Δh) Cos သစ်တစ်ခုတန်ဖိုးကိုရရှိရန်။ ထိုအခါΔu function ကို -Cos (x) အဖွဲ့ Cos (x + Δx) ညီမျှပါလိမ့်မည်တိုး။
အဆိုပါ increment function ကို၏အချိုးအစားထိုကဲ့သို့သောΔhဖြစ်လိမ့်မည်: (Cos (x + Δx) -Cos (x) အဖွဲ့) / Δh။ အဆိုပါအစိတ်အပိုင်းများ၏ပိုင်းဝေအတွက်ရရှိလာတဲ့ဝိသေသလက္ခဏာအသွင်ပြောင်းဆွဲပါ။ ပြန်လည်သိမ်းဆည်းဖော်မြူလာကွာခြားချက်ကိုဆိုင်း, ရလဒ်သိန် (x + Δh / 2) ကများပြားစေမယ့်အလုပ် -2Sin (Δh / 2) ဖြစ်ပါသည်။ Δhသုညလေ့လာသောအခါကျနော်တို့Δhအားဖြင့်ကန့်သတ် Lim ပုဂ္ဂလိကဒီထုတ်ကုန်ကိုရှာပါ။ ဒါဟာပထမဦးဆုံး (ခေါ်တော်မူထူးခြားတဲ့) ကန့်သတ် Lim (သိန် (Δh / 2) / (Δh / 2)) 1 တန်းတူဖြစ်တယ်, -Sin (x + Δh / 2) ကန့်သတ်သိရΔxမှထိန်းသည့်အခါတန်းတူ -Sin (x) အဖွဲ့ဖြစ်ပါသည် သုည။
ကျနော်တို့ရလဒ်ရေးရန်: အဆင်းသက်လာ (Cos (x) အဖွဲ့) 'ဖြစ်ပါသည် - သိန် (x) အဖွဲ့။

တချို့ကအတူတူပုံသေနည်း deriving ၏ဒုတိယနည်းလမ်းကိုပိုနှစ်သက်

trigonometry ကနေလူသိများ: Cos (x) အဖွဲ့တန်းတူသိန် (0,5 ·Π-x) ကိုအလားတူသိန် (x) အဖွဲ့ Cos (0,5 ·Π-x) အဖွဲ့ဖြစ်ပါတယ်။ ထိုအခါ differential ရှုပ်ထွေး function ကို - တစ်ဦးအပိုဆောင်းထောင့် (အစား X ကိုကိုဆိုင်း) ၏ sine ။
x ရဲ့ sine ကိုဆိုင်း၏ဆင်းသက်လာက x သောကွောငျ့ကျွန်တော်တို့သည်ထုတ်ကုန် Cos (0,5 ·Π-x) အဖွဲ့· (0,5 ·Π-x ကို) 'ရရှိရန်။ တစ်စက္ကန့်ဖော်မြူလာကိုရယူသုံးသိန် (x) = Cos (0,5 ·Π-x ကို) ကိုကိုဆိုင်းနှင့် sine အစားထိုး = (0,5 ·Π-x) ကိုစဉ်းစား -1 ။ ယခုငါတို့ -Sin (x) အဖွဲ့ရ။
ဒါကြောင့် function ကိုက y = Cos (x) အဖွဲ့ငါတို့သည် '= -Sin (x) အဖွဲ့, အဆိုင်း၏ဆင်းသက်လာယူပါ။

ကိုဆိုင်း၏ဆင်းသက်လာနှစ်ထပ်

တစ်ဦးကမကြာခဏအသုံးပြုကြသည်ဥပမာရှိရာကိုဆိုင်း၏ဆင်းသက်လာအသုံးပြုသည်။ အဆိုပါ function ကိုက y = Cos ² (x) အဖွဲ့ရှုပ်ထွေး။ Cos -Sin (x) အဖွဲ့နှင့်ညီမျှသည်အရာ, '(x) အဖွဲ့, ထို့နောက်ကဆင်းသက်လာ (Cos (x) အဖွဲ့) ကများပြားစေဖြစ်ပါတယ်· 2 ဖြစ်ပြီး, ထပ်ကိန်း 2 နှင့်အတူပထမဦးဆုံး differential ကိုပါဝါ function ကိုကျနော်တို့ကိုရှာပါ။ · y က '= -2 ရယူ Cos (x) အဖွဲ့·သိန် (x) အဖွဲ့။ ဘယ်အချိန်မှာသက်ဆိုင်သောသိန်ပုံသေနည်း (2 · x ကို), နှစ်ဆထောင့်များ၏၏ sine, နောက်ဆုံးမျက်မှောက်ရေးရာရယူ
တုံ့ပြန်မှုက y '= -Sin (2 · x) အဖွဲ့

ခြဲ့ကားပွောလုပ်ဆောင်ချက်များကို

သင်္ချာအတွက်အများအပြားနည်းပညာပိုင်းဆိုင်ရာစည်းကမ်းများကို၏လေ့လာမှုမှလျှောက်ထားဥပမာ, လွယ်ကူ Integrated, ဖြေရှင်းချက်တွက်ချက်စေ differential ကိုညီမျှခြင်း၏။ တစ်စိတ်ကူးယဉ်ယူနစ်, ခြဲ့ကားပွော sine sh (x) = သိန် (ဈ· x) အဖွဲ့ဖြစ်ပါသည် - သူတို့ကဒါခြဲ့ကားပွောကိုဆိုင်း ch (x) = Cos (ဈ· x) အဖွဲ့ဈရှိရာ, စိတ်ကူးယဉ်အငြင်းပွားမှုများနှင့်အတူ trigonometric လုပ်ဆောင်ချက်များကို၏စည်းကမ်းချက်များ၌ထုတ်ဖော်ပြောဆိုနေကြပါတယ်။
ခြဲ့ကားပွောကိုဆိုင်းရိုးရှင်းစွာတွက်ချက်သည်။
function ကိုက y ^{= (င X + အီး -x)} စဉ်းစားကြည့်ပါ / ဒီခြဲ့ကားပွောကိုဆိုင်း ch (x) အဖွဲ့ဖြစ်ပါသည်, 2 ။ အဆိုပါဆင်းသက်လာ၏လက္ခဏာသက်သေဘို့အဆင်းသက်လာနှစ်ခုအသုံးအနှုန်းတွေများ၏ပေါင်းလဒ်, ဖယ်ရှားရေးများသောအားဖြင့်စဉ်ဆက်မပြတ်မြှောက်ကိန်း (Const) ကိုရှာတွေ့၏အုပျခြုပျအသုံးပြုခြင်း။ 0.5 ၏ဒုတိယသက်တမ်း·အီး ^-x - ရှုပ်ထွေးသော function ကို (၎င်း၏ဆင်းသက်လာ -0,5 ဖြစ်ပါတယ်·အီး ^-x), 0.5 ·, f ^{က x} - ပထမသက်တမ်း။ (ch (x)) '= ((င ^X + က e ^{- x ကို)} / 2)' ကွဲပြားခြားနားကျမ်းစာ၌ရေးထားနိုင်ပါတယ်: (0,5 · e · ^X + ^ကို 0.5 က e ^{- x) အဖွဲ့} '= 0,5 ^{·အီးက x} -0,5 · e ^{- x က, အဆင်းသက်လာသောကွောငျ့က x -} (က e ^{- x ကို)} 'အီး umnnozhennaya ရန်, -1 ^{ညီမျှသည်။} အဆိုပါရလဒ်တစ်ခုကွာခြားချက်ကြီးနှင့်ဒီခြဲ့ကားပွော sine sh (x) အဖွဲ့ဖြစ်ပါတယ်။
နိဂုံး: (ch (x)) '= sh (x) အဖွဲ့။
function ကိုက y = ch (x ³ +1) ၏ဆင်းသက်လာတွက်ချက်ရန်မည်သို့ဥပမာတစ်ခု Rassmitrim ။
by ကွဲပြားခြားနားမှုအုပ်ချုပ်မှုကို ရှုပ်ထွေးအငြင်းအခုံ y က '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1)' နှင့်အတူခြဲ့ကားပွောကိုဆိုင်းရှိရာ (x ³ + 1) = 3 · x က ² + 0 င်။
တစ်ဦးက: ဤ function ကို၏ဆင်းသက်လာမှ 3 ညီမျှသည်· x က ² · sh (x ³ +1) ။

အနကျအဓိပ်ပါယျ y ကို ch (x) အဖွဲ့နှင့်က y = Cos (x) အဖွဲ့စားပွဲပေါ်မှာ = function တွေကိုဆွေးနွေးတင်ပြ

ဥပမာ၏ဆုံးဖြတ်ချက်မှာအဆိုပြုထားအစီအစဉ်မှာသူတို့ကိုခွဲခြားလုံလောက်စွာက output ကိုအသုံးပွုဖို့တစ်ဦးချင်းစီအချိန်မလိုအပ်ပါဘူး။
ဥပမာအားဖြင့်။ (က x · 5) function ကိုက y = Cos (x) အဖွဲ့ + Cos ² (-x) -Ch ခွဲခြား။
ဒါဟာတွက်ချက်ရန်လွယ်ကူသည် (အသုံးပြုမှုကိုဒေတာစာရင်းပြုစုထားသော), y က '= -Sin (x) အဖွဲ့ + သိန် (2 · x) အဖွဲ့ -5 · SH (x · 5) ။