ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှုနှင့်၎င်း၏ဂုဏ်သတ္တိများ

ဒါကြောင့်ပင်အတွက်အလွန်ကျယ်ပြန့်အတိုင်းအတာရှိတယ်ကတည်းကဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှုတစ်ခုသိပ္ပံအဖြစ်သင်္ချာအတွက်အရေးကြီးသောဖြစ်ပြီး, အရေးပါမှုကိုလျှောက်ထား ပိုမိုမြင့်မားသင်္ချာ, ဥပမာအားဖြင့်, စီးရီး၏သီအိုရီပါ။ တိုးတက်မှုအပေါ်ပထမဦးဆုံးသတင်းအချက်အလက်အထူးသဖြင့် Rhind ကျူစက္ကူတစ်လူသိများတဲ့ပြဿနာခုနစ်ခုကြောင်နှင့်အတူခုနစျပါးပုဂ္ဂိုလ်များ၏ပုံစံအတွက်ရှေးခေတ်အီဂျစ်ပြည်ကနေကျွန်တော်တို့ကိုရောက်လေ၏။ ဒီတာဝန်၏အပြောင်းအလဲတွေဟာတခြားနိုင်ငံကနေကွဲပြားခြားနားသောအချိန်များတွင်အကြိမ်ပေါင်းများစွာထပ်ခါတလဲလဲခဲ့ကြသည်။ Fibonacci (XIII က c ။ ) အဖြစ်လူသိများတောင်မှ Velikiy လီယိုနာဒို Pizansky, မိမိအသူမ၏မိန့်မြွက်တော်မူ၏ "ပေသီး၏စာအုပ်။ "

အဆိုပါဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှုတစ်ခုရှေးဟောင်းသမိုင်းရှိပါတယ်ဒါကြောင့်။ ဒါဟာ nonzero ပထမဦးဆုံးအဖွဲ့ဝင်တစ်ဦးနှင့်အတူတစ်ဂဏန်း sequence ကိုကိုယ်စားပြုသည်နှင့်တစ်ဦးချင်းစီနောက်ဆက်တွဲ, ဒုတိယနှင့်အတူစတင်ပိုင်းခြေတိုးတက်မှု (ကများသောအားဖြင့်စာကိုက q ကို အသုံးပြု. သတ်မှတ်ထားသော) ဟုခေါ်ဝေါ်သောတစ်ဦးစဉ်ဆက်မပြတ်, nonzero အရေအတွက်ကိုမှာယခင်ထပ်မဖြစ်အောင်ပုံသေနည်းမပွားများကဆုံးဖြတ်တာဖြစ်ပါတယ်။
z = 1 ... = zn: သိသာထင်ရှားတဲ့ကြောင့်ယခင်, တနည်း z 2 ဖို့ sequence ကိုတစ်ခုချင်းစီနောက်ဆက်တွဲသက်တမ်းခွဲဝေခြင်းဖြင့်တွေ့နိုင်ပါသည် z ဎ-1 = .... အကျိုးဆက်ကပိုင်းခြေနှင့် y ကို 1 က q ၏ပထမသက်တမ်း၏တန်ဖိုးကိုသိလုံလောက်သောအများဆုံးအလုပ်တိုးတက်မှု (zn) သည်။

4 (က q <0), အဲဒီနောက်အောက်ပါဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှု 7 ရရှိသောဖြစ်ပါတယ် - - 28, 112 - ဥပမာအားဖြင့်, z = 1 7, q = ကုန်အံ့ 448, .... သငျသညျမွငျနိုငျသကဲ့သို့, ရရှိလာတဲ့ sequence ကို monotone မဟုတ်ပါဘူး။

ယင်း၏အဖွဲ့ဝင်တဦးတည်းယခင်တစျခုထက်ပို / လျော့နည်းအတိုင်းလိုက်နာရသောအခါ monotonous တစ်ခုလိုမင်းထက် sequence ကို (လျော့ကျလာ / တိုးပွားလာ) ထိုသတိရပါ။ ဥပမာ, sequence ကို 2, 5, 9, ... , နှင့် -10, -100, -1000, ... - Monotone, ဒုတိယတစျခု - တစ်လျော့ကျလာဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှု။

ဘယ်မှာ q = 1 ကိစ္စတွင်ခုနှစ်, အားလုံးအဖွဲ့ဝင်များဖြစ်တွေ့ရှိကြသည်, ထိုသို့စဉ်ဆက်မပြတ်တိုးတက်မှုဟုခေါ်သည်။

ဒုတိယအနေဖြင့်စတင်ယင်း၏အဖွဲ့ဝင်တစ်ဦးချင်းစီအိမ်နီးချင်းအဖွဲ့ဝင်များ၏ဂျီဩမေတြီယုတ်ဖြစ်သင့်: အဆိုပါ sequence ကိုဒီအမျိုးအစားများ၏တိုးတက်မှုကြီးကအမည်ရအောက်ပါလိုအပ်သောနှင့်လုံလောက်သောအခွအေနေကျေနပ်အောင်ရမည်ဖြစ်သည်။

ဤသည်အိမ်ခြံမြေမတရားသက်တမ်းတိုးတက်မှုရှာဖွေတာကပ်လျက်အချို့နှစ်ခုအောက်မှာခွင့်ပြုပါတယ်။

z ပထမဦးဆုံးအဖွဲ့ဝင်တစ်ဦး 1 နှင့်ပိုင်းခြေက q သိ. zn = z 1 * q ^ (ဎ-1): n-ကြိမ်မြောက်သက်တမ်းအဆအလွယ်တကူပုံသေနည်းများကတွေ့ရှိခဲ့သည်။

အဆိုပါကတည်းက အရေအတွက်က sequence ကို တစ်ပေါင်းလဒ်ရှိပါတယ်, ထို့နောက်အနည်းငယ်ရိုးရှင်းသောတွက်ချက်မှုအမည်ရ, ကျွန်တော်တို့အဖွဲ့ဝင်တွေရဲ့ပထမဦးဆုံးတိုးတက်မှုများ၏ပေါင်းလဒ်တွက်ချက်ရန်ပုံသေနည်းပေး:

S ကဎ = - (zn * q - z 1) / (1 - က q) ။

တိုးတက်မှု၏ဒုတိယပေါင်းလဒ်ပုံသေနည်းရယူရန်၎င်း၏စကားရပ်တန်ဖိုးကို zn z 1 * q ^ (ဎ-1) ကပုံသေနည်းထဲမှာအစားထိုး: S ကဎ = - Z1 * (က q ^ n - 1) / (1 - က q) ။

တူးဖော်မှာတွေ့ရတဲ့ရွှံ့တက်ဘလက်: အာရုံကိုခံထိုက်သောသူသည်အောက်ပါစိတ်ဝင်စားဖွယ်အချက်ဖြစ်ပါသည် ရှေးခေတ်ဗာဗုလုန်, ပု VI ကိုရည်ညွှန်းသည်။ ဘီစီ, ဒီဖြစ်စဉ်များ၏ရှင်းပြချက် 1. ဒသမပါဝါအနုတ် 2 ညီမျှ 1 + 2 + ... + 22 + 29 များ၏ပေါင်းလဒ်သေးတွေ့ရှိရနိုင်ခြင်းမရှိသေးပေထူးခြားတဲ့လမ်းပါရှိသည်။

အဆိုပါ sequence ကိုစွန်းမှတန်းတူအကွာအဝေးမှာလှပတဲ့ယင်း၏အဖွဲ့ဝင်တစ်ဦးစဉ်ဆက်မပြတ်အလုပ်, - ကျနော်တို့ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှု၏ဂုဏ်သတ္တိများ၏တဦးတည်းကိုသတိပြုပါ။

အမြင်တစ်သိပ္ပံနည်းကျအချက်အနေဖြင့်အထူးသဖြင့်အရေးပါမှုတစ်ခုအဆုံးမဲ့ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှုကဲ့သို့သောအရာနှင့်၎င်း၏ပမာဏကိုတွက်ချက်။ ကြောင်း (yn) ယူဆရင် - အခြေအနေကိုကျေနပ်, ပိုင်းခြေက q ရှိခြင်းဟာဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှု | q | 1 <၎င်း၏ငွေပမာဏဎ၏န့်အသတ်တိုးနှင့်အတူကျနော်တို့ပြီးသား၎င်း၏ပထမဆုံးအဖွဲ့ဝင်များ၏ပေါင်းလဒ်ကိုသိတော်မူသောဆီသို့န့်သတ်ချက်မှရည်ညွှန်းပါလိမ့်မည်, ထို့နောက်မှာရှိ ချဉ်းကပ်အသင်္ချေ။

ယင်းပုံသေနည်းကိုသုံးပြီး၏ရလဒ်အဖြစ်ဤငွေပမာဏကိုရှာပါ:

S ကဎ = y ကို 1 / (1- က q) ။

ဒီတိုးတက်မှုများ၏သရုပ်ရိုးရှင်းကြီးမားတဲ့လျှောက်လွှာအလားအလာဝှက်ထားလျက်ရှိ၏နှင့်, အတွေ့အကြုံအဖြစ်ပြသခဲ့သည်။ ကျနော်တို့အရင်တဦးတည်း၏အလယ်ပိုင်းကိုဆက်သွယ်အောက်ပါ algorithm ကိုအရသိရသည်ရင်ပြင်တစ် sequence ကို, တည်ဆောက်မယ်ဆိုရင်ဥပမာ, ထို့နောက်သူတို့တစ်တွေပိုင်းခြေ 1/2 ရှိခြင်းတစ်စတုရန်းအဆုံးမဲ့ဂျီဩမေတြီတိုးတက်မှုဖွဲ့စည်းထားပါသည်။ အလားတူတိုးတက်မှုပုံစံနှင့် ဧရိယာကိုတြိဂံ၏, ဆောက်လုပ်ရေး၏တစ်ဦးချင်းစီအဆင့်မှာရရှိသော, နှင့်၎င်း၏ပေါင်းလဒ်မူရင်းစတုရန်းများ၏ဧရိယာနှင့်ညီမျှသည်။