Georg Cantor: set ကိုသီအိုရီ, အတ္ထုပ္ပတ္တိနှင့်မိသားစုသင်္ချာ

Georg Cantor (ဓါတ်ပုံနောက်ပိုင်းတွင်ဆောင်းပါးထဲမှာပြသထားတယ်) - ဂျာမန်စုံ၏သီအိုရီကိုတီထွင်ခြင်းနှင့် transfinite နံပါတ်များများ၏ concept ကိုမိတ်ဆက်သူကိုသင်္ချာပညာရှင်, အပြတ်အသတ်ကြီးမားပေမယ့်တစ်ဦးချင်းစီကတခြားကနေမတူညီတဲ့။ သူလည်း ORDINAL နှင့် Cardinal number တစ်ခုနှင့်အဓိပ္ပါယ်ပေး၏နှင့်၎င်းတို့၏ဂဏန်းသင်္ချာတည်ထောင်ခဲ့သည်။

Georg Cantor: တိုတောင်းတဲ့အတ္ထုပ္ပတ္တိ

စိန့်ပီတာစဘတ် 03.03.1845 တွင်မွေးဖွား။ သူ့ဖခင်အိပ်ချ်။ Vol အတွက်, ကုန်သွယ်ရေးအတွက်စေ့စပ်ထိုစတော့အိတ်ချိန်းပေါ်ခဲ့ပါတယ်, တစ်ဦးဒိန်းမတ်ပရိုတက်စ Georg Waldemar Cantor ဖြစ်ခဲ့သည်။ မယ်တော်မာရိ, Bem ကက်သလစ်နှင့်ထင်ရှားတဲ့ဂီတသမားတစ်မိသားစုထံမှလာ၏။ 1856 ခုနှစ်တွင်သူ၏ဖခင်ဂျော့ခ်ျမကျန်းမမာဖြစ်လာခဲ့သည်အခါ, တစ်ဦးပျော့ရာသီဥတု၏ search အတွက်မိသားစု Frankfurt မှထို့နောက် Wiesbaden မှပထမဦးဆုံးသို့ပြောင်းရွှေ့ခဲ့သည်။ ပုဂ္ဂလိကကျောင်းများနှင့် Darmstadt နှင့် Wiesbaden အတွက်အများပြည်သူကျောင်းများအတွက်လေ့လာနေစဉ်သင်္ချာပါရမီ, သူငယ်သည်သူ၏ 15 နှစ်ပြည့်မွေးနေ့ကိုမတိုင်မီထင်ရှား။ , အဆုံး၌, Georg Cantor တစ်သင်္ချာပညာရှင်ထက်အင်ဂျင်နီယာတစ်ဦးဖြစ်လာရန်မိမိအပြဌာန်းခွင့်ရှိသူ၏ဖခင်ဖျောင်းဖျ။

1863. Cantor အတွက်ဇူးရစ်တက္ကသိုလ်မှအကျဉ်းလေ့ကျင့်ရေးပြီးနောက်ရူပဗေဒ, ဒဿနနှင့်သင်္ချာကိုလေ့လာမှဘာလင်တက္ကသိုလ်သို့ပြောင်းရွှေ့ခံခဲ့ရသည်။ အဲဒီမှာသူကဆုံးမသွန်သင်ခဲ့သည်:

• အဘယ်သူ၏အထူးပြုခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းအတွက်, ဖြစ်ကောင်းဂျော့ခ်ျပေါ်တွင်အကြီးမြတ်ဆုံးသြဇာလွှမ်းမိုးမှုရှိခဲ့ပါတယ်ကားလ် Theodor Weierstrass,
• အမြင့်ဆုံးဂဏန်းသင်္ချာဆုံးမသွန်သင်သူကို Ernst Kummer,
• နောက်ပိုင်းမှာ Cantor ဆန့်ကျင်တဲ့သူအရေအတွက်ကသီအိုရီအထူးကုပေါ်တွင် Leopold Kronecker ။

ဂျော့ခ်ျခေါင်းစဉ်အောက်မှာမိမိအပါရဂူစာတမ်းရေးသားခဲ့သည်လာမည့်နှစ်တွင်, 1866 ခုနှစ်Göttingenတက္ကသိုလ်များထဲမှစာသင်သုံးစွဲဘဲလျက်သူ Carl Friedrich Gauss သည်သူ၏ Disquisitiones Arithmeticae (1801) တွင်မဖြေရှင်းနိုင် left သောပြဿနာနှင့် ပတ်သက်. "သင်္ချာမှာတော့မေးခွန်းတွေမေး၏အနုပညာပြဿနာများဖြေရှင်းရေးထက်ပိုပြီးအဖိုးတန်ဖြစ်ပါတယ်" ။ ခေတ္တမျှမိန်းကလေးငယ်များများအတွက်ဘာလင် School တွင်ဆုံးမဩဝါဒပေးပြီးတဲ့နောက် Kantor လက်ထောက်ပါမောက္ခအဖြစ် 1872 ကတည်းကပထမဦးဆုံးတစ်ဦးကထိကအဖြစ်, မိမိအသက်တာ၏အဆုံးတိုင်အောင်အကနျြရစျဘယ်မှာ Halle တက္ကသိုလ်မှာအလုပ်လုပ်နေစတင်ခဲ့နှင့်ပါမောက္ခအဖြစ် 1879 ခုနှစ်ကတည်းကပထမဦးဆုံး။

သုတေသန

1869 ကနေ 1873 10 အကျင့်ကိုကျင့်၏စီးရီး၏အစအဦးမှာ Georg Cantor နံပါတ်များသီအိုရီဆင်ခြင်၏။ အဆိုပါအလုပျသညျမိမိလေ့လာမှုနှင့် Gauss Kronecker ၏အကျိုးသက်ရောက်မှုများဘာသာရပ်များအတွက်စိတ်အားထက်သန်မှုကိုထင်ဟပ်။ မိမိအသင်္ချာအခွက်တဆယ်အသိအမှတ်ပြုသောသူအ Heinrich Eduard ဟိန်းခန်းမ၌ Cantor ရဲ့လုပ်ဖော်ကိုင်ဖက်များ၏အကြံပြုချက်မှာ, သူအစစ်အမှန်နံပါတ်များအယူအဆချဲ့ထွင်ထားတဲ့ trigonometric စီးရီး၏သီအိုရီ, လှည့်။

trigonometric စီးရီးများက - 1854 အတွက်ဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင် Bernhard Riemann တစ်ရှုပ်ထွေး variable ကို၏လုပျငနျး function ကိုအခြေခံပြီး 1870 ခုနှစ် Cantor ထိုကဲ့သို့သော function ကိုတစ်ဦးတည်းသာလမ်းအတွက်ကိုယ်စားပြုနိုင်ပြသခဲ့သည်။ ဤအမြင်ကိုဆန့်ကျင်မှာမဟုတ်ဘူးရသောနံပါတ်များကို (ရမှတ်) ၏သတ်မှတ်ချက်များ၏ထည့်သွင်းစဉ်းစား, အဓိပ္ပါယ်ရန်, 1872 ခုနှစ်, ပထမဦးဆုံးဌာန၌သူ့ကိုဦးဆောင် အဓိပ်ပါယျမရှိသောနံပါတ်များ ဆင်ခြင်တုံတရားနံပါတ်များကို (ကိန်း၏အပိုငျးအ) ၏ convergence ပာ၏စည်းကမ်းချက်များ၌ပြီးတော့သူ၏အသက်တာရဲ့အလုပ်အပေါ်အလုပ်၏အစအဦးမှ, သီအိုရီများနှင့် transfinite နံပါတ်များအယူအဆထားကြ၏။

set ကိုသီအိုရီ

Georg Cantor, Braunschweig သင်္ချာပညာရှင်ရစ်ချတ် Dedekind ၏နည်းပညာဆိုင်ရာဌာန Institute နှင့်အတူစာပေးစာယူအတွက်အစပြု sets သောသီအိုရီ, ငယ်စဉ်ကလေးဘဝကတည်းကသူနှင့်အတူမိတ်ဆွေများကိုဖြစ်ခဲ့သည်။ သူတို့ကသူတို့ရဲ့တစ်ဦးချင်းစီဆက်ထိန်းထားစဉ်အချို့ပိုင်ဆိုင်မှုများဘယ် ({ ... 0, ± 1, ± 2} ဥပမာနံပါတ်များ) ကနျ့သို့မဟုတ်အဆုံးမဲ့အဆိုပါအစုံ, ဒြပ်စင်တစ်ခုဗဟုဖြစ်ကြောင်းကောက်ချက်ချခဲ့ကြသည်။ သို့သော် Georg Cantor သူအလျင်အမြန်ပြုလုပ်အဆုံးမဲ့အစုံခဲ့ကြသည်ရင်တောင်သူတို့ဆက်နွယ်မှု၎င်းတို့၏ဘွဲ့အတွက်ကွာခြားကြောင်းသဘောပေါက် ({3, 2, 1} မှဥပမာ {A, B, C က}) သူတို့၏ဝိသေသလက္ခဏာများတဦးတည်းစာပေးစာယူလေ့လာဖို့လျှောက်ထားသည့်အခါ , t ကို။ အီး။ အပိုင်းအစသို့မဟုတ်ပါကသူ့ဟာသူဖြစ်သကဲ့သို့တ္ထု၏တူညီသောအရေအတွက်အားပါဝင်သော၏အပိုင်းတစ်ပိုင်းကိုသာလျှင်သတ်မှတ်ထားသည်။ မိမိအ method ကိုမကြာမီအံ့သြဖွယ်ရလာဒ်များကိုပေး၏။

1873 ခုနှစ်, Georg Cantor (သင်္ချာပညာရှင်) အဆုံးမဲ့ပေမယ့်သူတို့ကသဘာဝ (ဆိုလိုသည်မှာ။ အီး 1, 2, 3 ,. ဃ) နဲ့ One-to-တဦးတည်းစာပေးစာယူ၌ထားနိုင်ပါသည်ဘာဖြစ်လို့လဲဆိုတော့ဆင်ခြင်တုံတရားနံပါတ်များ, countable ဖြစ်ကြောင်း။ ပြသ သူကတကယ်နံပါတ်များ၏ set ကိုတစ်ဆင်ခြင်တုံတရားနှင့်အဓိပ်ပါယျမရှိသောနှင့် uncountable အဆုံးမဲ့ပါဝင်သည်ဟုကြောင်းပြသခဲ့သည်။ ဘာဝိရောဓိ, Cantor အားလုံး algebra နံပါတ်များကို၏အစုအပေါငျးတို့သကိန်းများ၏အစုကဲ့သို့အများအပြားဒြပ်စင်များပါဝင်သည်နှင့်အဓိပ်ပါယျမရှိသောနံပါတ်များများအနက်အချို့သာလျှင်ဖြစ်သော algebra မဟုတ်သောအရာ Transcendental နံပါတ်များ, uncountable သည်နှင့်ဤအရပ်မှသူတို့၏အရေအတွက်ကိန်းထက် သာ. ကြီးမြတ်ကြောင်းသက်သေပြ နှင့်အဆုံးမဲ့အဖြစ်ထည့်သွင်းစဉ်းစားရပါမည်။

ပြိုင်ဘက်များနှင့်ထောက်ခံသူများ

သူကပထမဦးဆုံးရလဒ်ရှေ့ဆက်ထားသည့်အတွက်သုံးသပ်ရေးတစ်ဦးအဖြစ် "Krell" မဂ္ဂဇင်းထုတ်ဝေမခံခဲ့ရဒါပေမယ့်အလုပ် Cantor, Kronecker ဆန့်ကျင်ခဲ့သည်။ ဒါပေမယ့် Dedekind ၏ဝင်ရောက်စွက်ဖက်မှုအပြီးတွင်ကြောင့်ခေါင်းစဉ်အောက်တွင် 1874 ခုနှစ်တွင်ပုံနှိပ်ထုတ်ဝေခဲ့သည် "လူအပေါင်းတို့သည်စစ်မှန်သော algebra နံပါတ်များကို၏ဝိသေသလက္ခဏာများ။ "

သိပ္ပံနှင့်ပုဂ္ဂိုလ်ရေးဘဝ

တူနှစျတှငျ, Interlaken, ဆွစ်ဇာလန်၌သူ၏ဇနီး, Valli Gutmans နှင့်အတူပျားရည်ဆမ်းခရီးစဉ်အတွင်း Cantor ကြင်နာစွာသည်သူ၏သစ်ကိုသီအိုရီအပေါ် commented သူကို Dedekind တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ ဂျော့ခ်ျလစာအသေးခဲ့ပေမယ့်ပိုက်ဆံနှင့်အတူ 1863 ခုနှစ်တွင်ကွယ်လွန်သွားသူကိုမိမိအဘ, သူအိမ်ပြန်သူ၏ဇနီးနှင့်ကလေးငါးယောက်အဘို့တည်ခဲ့သည်။ အမှုတော်တို့ကိုအတော်များများဟာသစ်ကိုဂျာနယ် Acta သင်္ချာဘာသာရပ်, ဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင်၏အခွက်တဆယ်ကိုအသိအမှတ်မပြုဖို့ပထမဦးဆုံးအကြားGösta Mittag-Leffler ခဲ့ပြီးသော၏အယ်ဒီတာနှင့်တည်ထောင်သူအတွက်ဆွီဒင်အတွက်ပုံနှိပ်ထုတ်ဝေခဲ့ကြသည်။

အဆိုပါတက္ကဗေဒနှင့်အတူဆက်သွယ်ရေး

သီအိုရီ Cantor တဦးတည်း-to-တဦးတည်းစာပေးစာယူအပေါ်အကြီးအကျယ်မှီခိုဖြစ်သောသင်္ချာမရေမတွက် (ဥပမာ, အ sequence ကို 1, 2, 3 ,. ဃကို၎င်း, ပိုမိုရှုပ်ထွေးအစုံ) နှင့်စပ်လျဉ်းသုတေသနလုံးဝအသစ်သောဘာသာရပ်, ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဆက်လက်နှင့်အသင်္ချေကိုရည်မှတ်မေးခွန်းများကို setting သစ်နည်းလမ်း Cantor ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီကသူ့လေ့လာမှုများရောငှါး။

သူအဆုံးမဲ့နံပါတ်များကိုတကယ်မတည်ရှိကြောင်းစောဒကတက်သည့်အခါသူကအမှန်တကယ်နှင့်အလားအလာအသင်္ချေရန်အဖြစ်မိဘများကသူ့ကိုပေးသောအစောပိုင်းဘာသာရေးပညာရေး, ပတ်သက်. နှင့်အတူရှေးဟောင်းနှင့်အလယ်ခေတ်အတွေးအခေါ်လှည့်။ 1883 ခုနှစ်တွင်သူ့စာအုပ် "စုံ၏အထွေထွေသီအိုရီ၏အခြေခံစည်းမျဉ်း" တွင် Kantor ပလေတို၏တက္ကဗေဒသူ့ရဲ့ concept ကိုပေါင်းစပ်။

သာကိန်း ( "ဘုရားသခငျသညျကိန်း, ကြွင်းသောအရာ created - ယောက်ျား၏အလုပ်") "ရှိပါတယ်" အဲဒီအခိုင်အမာတဲ့သူလည်း Kronecker, နှစ်ပေါင်းများစွာပြင်းပြင်းထန်ထန်ကသူ့ဆင်ခြေပယ်ချခဲ့ခြင်းနှင့်ဘာလင်တက္ကသိုလ်အားမိမိချိန်းတားဆီး။

transfinite နံပါတ်များ

1895-97 GG ၌တည်၏။ Georg Cantor အပြည့်အဝခေါင်းစဉ် (1915) "transfinite နံပါတ်များသီအိုရီမှပံ့ပိုးပေးမှုများ" အောက်တွင်ထုတ်ဝေသည်သူ၏အကျော်ကြားဆုံးအလုပ်အတွက်တစ်ဦးအဆုံးမဲ့ sequence ကိုနှင့် Cardinal number အပါအဝင်ဆက်လက်နှင့်အသင်္ချေသူ၏အိုင်ဒီယာ, ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ ဤလုပ်ငန်းကိုသူတစ်ဦးအဆုံးမဲ့ set ကိုယင်း၏အစိတ်အပိုင်းအစုတစျခုနဲ့တစျခုမှတဦးတည်းစာပေးစာယူအတွက်ကိုအပ်နိုင်ပါတယ်တဲ့ဆန္ဒပြပွဲဦးဆောင်သည့်အားမိမိကိုယ်ဝန်ဆောင်ခြင်း, ပါဝင်သည်။

သူကသဘာဝနံပါတ်များနှင့်အတူတဦးတည်း-to-တဦးတည်းစာပေးစာယူအတွက်ထားနိုင်သည့်မဆိုထား၏ပါဝါကိုဆိုလို၏အသေးဆုံး transfinite Cardinal number ။ Kantor ကသူ့ aleph-သုညဖော်ပြခဲ့သည်။ အကြီးစား transfinite ဗဟုတဦးတည်း, နှစ်ခုသို့မဟုတ်နှစ်ခု Aleph-t ကို Alef-designated ။ ဃဒါဟာနောက်ထပ်အကနျ့ဂဏန်းသင်္ချာနှင့်အလားတူသောဂဏန်းသင်္ချာအထုံး, တီထွင်ထုတ်လုပ်နိုင်ခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့်သူကအသင်္ချေ၏အယူအဆကြွယ်ဝပြည့်စုံခဲ့သည်။

သူရင်ဆိုင်ခဲ့ရသည်အတိုက်အခံနှင့်သူ၏အတွေးအခေါ်များကိုအပြည့်အဝကိုလက်ခံခဲ့ကြကြောင်းသေချာစေရန် ယူ. အချိန်, အရေအတွက်ကိုကားအဘယ်သို့၏ရှေးဟောင်းဆိုတဲ့မေးခွန်းကို၏ revaluation ၏ရှုပ်ထွေးရှင်းပြသည်။ Kantor လိုင်းပေါ်အချက်များအစုတခု Aleph-သုညထက်ပိုမိုမြင့်မားစွမ်းရည်ရှိကြောင်းပြသခဲ့သည်။ ဤအစဉ်ဆက်ယူဆချက်၏လူသိပြဿနာကိုဦးဆောင် - aleph-သုညနှင့်လိုင်းပေါ်တန်ခိုးမရှိရမှတ်အကြားမျှ Cardinal ။ 20 ရာစု၏ပထမနှင့်ဒုတိယတစ်ဝက်တွင်ဤပြဿနာကိုကြီးမြတ်အကျိုးစီးပွားဖြစ်ပြီး Vol အတွက်များစွာသောချာအားဖြင့်လေ့လာခဲ့ပြီ။ အိပ်ချ် Kurt Gödelနှင့်ပေါလု Cohen ကို။

စိတ်ကျရောဂါ

1884 ကနေအတ္ထုပ္ပတ္တိ Georga Kantora သည်သူ၏ incipient စိတ်ရောဂါနေဖြင့်မရရှိသေးပေမယ့်သူကတက်တက်ကြွကြွလုပ်ကိုင်ဖို့ဆက်လက်ခံခဲ့ရသည်။ 1897 ခုနှစ်တွင်သူသည်ဇူးရစ်အတွက်သင်္ချာပညာရှင်၏ပထမဦးဆုံးနိုင်ငံတကာကွန်ဂရက်ကျင်းပရန်ကူညီပေးခဲ့သည်။ သူသည် Kronecker ဆန့်ကျင်တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းဖြစ်သောကြောင့်, သူမကြာခဏငယ်ရွယ်ရွက်ပေါက်ချာနှင့်အတူတို့အားစာနာနှင့်အသစ်အတွေးအခေါ်များအားဖြင့်ခြိမ်းခြောက်ခံစားရသူကိုဆရာ, ဆရာမများကနှောင့်ယှက်ခြင်းမှကသူတို့ကိုကယ်ဖို့နည်းလမ်းရှာနိုင်ဖို့ကြိုးစားခဲ့ပါတယ်။

မှတ်မိခြင်း

ရာစုနှစ်၏အလှည့်မှာမိမိအလုပ်ကိုအပြည့်အဝ functions များ, ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနှင့် topology ၏သီအိုရီအများအတွက်အခြေခံအဖြစ်အသိအမှတ်ပြုခံခဲ့ရသည်။ ထို့အပြင်ခုနှစ်, Kantora Georga စာအုပ်သင်္ချာယုတ္တိရိုးအမြစ်များ၏မရှိပေနှင့် intuitionist ကျောင်းနောက်ထပ်ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုများအတွက်တွန်းအားအဖြစ်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ဒါဟာသိသိသာသာသင်ကြားမှုစနစ်ပြောင်းလဲသွားပြီနှင့်မကြာခဏနှင့်ဆက်စပ်သည် "အသစ်ကသင်္ချာ။ "

1911 ခုနှစ်, Cantor စကော့တလန်စိန့် Andrews ကတက္ကသိုလ်ရဲ့ 500th နှစ်ပတ်လည်နေ့၏အခမ်းအနားဖိတ်ကြားသူတွေထဲမှာဖြစ်ခဲ့သည်။ သူကသူ့မကြာသေးမီကထုတ်ဝေအလုပ် Principia သင်္ချာဘာသာရပ်အတွက်အကြိမ်ကြိမ်ဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင်ရည်ညွှန်းပေမယ့်ဖြစ်ပျက်သည်မဟုတ်သူကိုဘာထရန်ရပ်ဆဲ, တွေ့ဆုံရန်မျှော်လင့်အဲဒီမှာသွား၏။ တက္ကသိုလ် Cantor ဂုဏ်ထူးဆောင်ဘွဲ့ချီးမြှင့်ပေမယ်ကြောင့်နာမကျန်းရန်သူပုဂ္ဂိုလ်တစ်ဦးအတွက်ဆုချီးမြှင့်ကိုလက်ခံနိုင်ခြင်းမရှိခဲ့ပေ။

Cantor 1913 ခုနှစ်တွင်အငြိမ်းစားနှင့်ဆင်းရဲနွမ်းပါးမှုတှငျနထေိုငျနှင့်ပထမကမ္ဘာစစ်ကာလအတွင်းငတ်။ 1915 ၌သူ၏ 70 နှစ်ပြည့်မွေးနေ့ကိုဂုဏ်ပြုတဲ့ပွဲနေ့များဘာဖြစ်လို့လဲဆိုတော့စစ်၏ဖျက်သိမ်းခဲ့ပေမယ့်သေးငယ်တဲ့အခမ်းအနားသည်သူ၏အိမ်တွင်ကျင်းပခဲ့သည်။ မိမိအသက်တာ၏နောက်ဆုံးနှစ်ကြာတဲ့စိတ်ရောဂါဆေးရုံ, အတွက်, သည်းခြေအတွက် 06.01.1918 ရက်နေ့တွင်သေဆုံးခဲ့ပါသည်။

Georg Cantor: တစ်ဦးကအတ္ထုပ္ပတ္တိ။ မိသားစု

သြဂုတ်လ 9, 1874, ဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင် Valli Gutmans နဲ့လက်ထပ်ခဲ့တယ်။ အဆိုပါစုံတွဲသည် 4 ၏သားတို့နှင့် 2 သမီးတို့ရှိခဲ့ပါတယ်။ နောက်ဆုံးကလေးကအသစ်တစ်ခုကိုအိမ်မှာဝယ်ယူ Cantor အတွက် 1886 ခုနှစ်တွင်မွေးဖွားခဲ့သည်။ သူသည်မိမိအဘ၏အမွေကူညီပေးခဲ့သည်မိသားစုကိုထောက်ပံ့။ Cantor များ၏ကျန်းမာရေးကိုအလွန် 1899 ခုနှစ်တွင်သူ့သားအငယ်ဆုံး၏အသေခံခြင်းထိခိုက် - ကစိတ်ကျရောဂါ left ဘယ်တော့မှကတည်းက။