Euler ပုံ။ Euler ပုံ - ယုတ္တိဗေဒအတွက်နမူနာ

Leonhard Euler (1707-1783) - ကျော်ကြားသောဆွစ်ဇာလန်နှင့်ရုရှားသင်္ချာပညာရှင်, သိပ္ပံ၏စိန့်ပီတာစဘတ်အကယ်ဒမီ၏အဖွဲ့ဝင်တစ်ဦး, ရုရှား၌သူ၏အသက်တာကိုအများစု။ ထဲမှာအကောင်းဆုံးလူသိများအဆိုပါ သင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာ, စာရင်းဇယား, သတင်းအချက်အလက်နှင့်, ယုတ္တိဗေဒစက်ဝိုင်း Eulerian (Euler-Venn ပုံ) ထည့်သွင်းစဉ်းစားသောအစုံ၏သဘောတရားများနှင့်ဒြပ်စင်များ၏နယ်ပယ်ညွှန်ပြလေ့ရှိတယ်။

Dzhon Venn (1834-1923) - အင်္ဂလိပ်အတွေးအခေါ်ပညာရှင်နှင့် logician, အ Euler-Venn ကားချပ်၏ Co-စာရေးသူက။

လိုက်ဖက်တဲ့နှင့်ကိုက်ညီမှုမရှိသောအယူအဆ

အဆိုပါအသုံးအနှုန်းယုတ္တိဗေဒအလားတူပစ္စည်းများတဲ့လူတန်းစား၏မရှိမဖြစ်အင်္ဂါရပ်များကိုထင်ဟပ်, စဉ်းစားတွေးခေါ်နေတဲ့ပုံစံကိုရည်ညွှန်းသည်။ သူတို့ကတစ်ဦးသို့မဟုတ်စကားလုံးများကို၏အုပ်စုတစု, "ကမ္ဘာ့မြေပုံ", "အဆိုပါ Dominant kvintseptakkord", "တနင်္လာ" နှင့်အခြားသူများအားဖြင့်ဖော်ထုတ်နေကြပါတယ်။

လုံးလုံးသို့မဟုတ်တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းသဟဇာတသဘောတရားများအကြောင်းပြောနေတာ, အခြားများ၏အသံအတိုးအကျယ်ကပိုင်ဆိုင်၏အယူအဆ၏ရှိရာအသံအတိုးအကျယ်ဒြပ်စင်အမှု၌တည်၏။ volume ကိုသတ်မှတ် concept ကိုမဆိုဒြပ်စင်အခြားများ၏နယ်ပယ်ပိုင်မပါဘူးဆိုရင်, ကျနော်တို့သဟဇာတသဘောတရားများနှင့်အတူနေရာတစ်နေရာရှိသည်။

အလှည့်မှာတော့အယူအဆများ၏အမျိုးမျိုးတစ်ခုချင်းစီကိုဖြစ်နိုင်သမျှဆက်ဆံရေး၏၎င်း၏ကိုယ်ပိုင်အစုံရှိပါတယ်။ ဒါကြောင့်အောက်ပါအယူအဆအဘို့သဟဇာတဖြစ်:

• ဝိသေသလက္ခဏာ (ညီမျှ) volumes ကို;
• လမ်းဆုံ (ထပ်တူ) volumes ကို;
• လက်အောက်ငယ်သား (လက်အောက်ငယ်သား) ။

သဟဇာတများအတွက်:

• လက်အောက်ငယ်သား (ညှိနှိုင်း);
• ဆနျ့ကငျြဘ (ဆန့်ကျင်);
• ဆန့်ကျင် (kontradiktornost) ။

သိထား, ယုတ္တိဗေဒ၏သဘောတရားများအကြားဆက်ဆံရေး Euler-Venn ၏စက်ဝိုင်းကို အသုံးပြု. သတ်မှတ်ထားသောနိုင်ပါသည်။

ညီမျှဆက်ဆံရေး

ဤကိစ္စတွင်ခုနှစ်, ၏အယူအဆနဲ့အတူတူပါပဲဆိုလို။ ထို့ကြောင့်ဒေတာသဘောတရားများကိုပမာဏတူညီကြသည်။ ဥပမာ:

တစ်ဦးက - ဇီးဂမွန် Freud;

တွင် - psychoanalysis ၏တည်ထောင်သူဖြစ်သည်။

တစ်ခုခုကို:

တစ်ဦးက - စတုရန်း;

B က - တစ်ဦး equilateral စတုဂံ;

ကို C - equiangular rhombus ။

လုံးဝတူညီစက်ဝိုင်း Euler ရည်ညွှန်းလေ့ရှိတယ်။

အဆိုပါလမ်းဆုံ (ထပ်တူ)

ဤကဏ္ဍတွင်လမ်းဆုံစပ်လျဉ်းတှငျတှေ့ဘုံ element တွေကိုမျှဝေ၏အယူအဆပါဝင်သည်။ သောသဘောတရားများကိုတစျဦး၏ငွေပမာဏကိုတစ်စိတ်တစ်ပိုင်းအခြားများ၏နယ်ပယ်များတွင်ပါဝင်သည်ဖြစ်ပါသည်:

တစ်ဦးက - ဆရာ;

B - ဂီတပန်ကာ။

ဒီဥပမာကနေမြင်ကြသကဲ့သို့ပင်, အယူအဆ၏အသံအတိုးအကျယ်ထပ်: ဆရာ, ဆရာမအချို့အုပ်စုသည်ဂီတချစ်သူများဖြစ်စေခြင်းငှါ, အပြန်အလှန် - ဂီတပရိသတ်များအကြားသင်ကြားရေးအလုပ်အကိုင်ကိုယ်စားလှယ်များရှိနိုင်ပါသည်။ အလားတူအချိုးအစားအမှုရှိရာ၌ဖြစ်လိမ့်မည် တဲ့အယူအဆ "autodriver" - တစ်ဦးကလုပ်ဆောင်ဥပမာ, "နိုင်ငံသား" နှင့် B အဖြစ်။

တင်သွင်းခဲ့တဲ့ (လက်အောက်ငယ်သား)

သိထားကွဲပြားခြားနားသောစကေး Euler ပုံအဖြစ်ဖော်ပြကြပါသည်။ ဤကိစ္စတွင်အတွက်သဘောတရားများအကြားဆက်ဆံရေးဟာလက်အောက်ခံအယူအဆ (အနည်းဆုံးအသံအတိုးအကျယ်) အပြည့်အဝလက်အောက်ငယ်သား (ပိုကြီးတဲ့အသံအတိုးအကျယ်) ၏အစိတ်အပိုင်းတစ်ရပ်ဖြစ်ပါတယ်ဆိုတဲ့အချက်ကိုဖြင့်သွင်ပြင်လက္ခဏာရှိပါသည်။ ဤကိစ္စတွင်ခုနှစ်, ကျွန်အယူအဆအပြည့်အဝလိုက်နာပင်ပန်းပါဘူး။

ဥပမာ:

တစ်ဦးက - သစ်ပင်;

B - ထင်းရှူး။

ထင်းရှူးပင်တပင်မှသက်ဆိုင်ကတည်းကအဆိုပါအယူအဆအယူအဆ A. အဖို့လက်အောက်ခံဖြစ်လိမ့်မည်, ဟူသောဝေါဟာရကိုတစ်ဦးက concept ကိုအသံအတိုးအကျယ် V. "စုပ်ယူ", ဒီဥပမာထဲမှာ subordinating ဖြစ်လာ

လက်အောက်ငယ်သား (ညှိနှိုင်း)

အချိုးနှစ်ခုသို့မဟုတ်ထို့ထက် ပို. သဘောတရားများကိုနှစ်ဦးနှစ်ဖက်သီးသန့်ညွှန်ပြပေမယ့်ကျသောသတ်မှတ်ထားသော shared ယေဘုယျအကွာအဝေးပိုင်။ ဥပမာ:

တစ်ဦးက - Clarinet;

တွင် - ဂစ်တာ;

ကို C - တယော;

: D - တစ်ဂီတတူရိယာ။

A, B, C ၏အယူအဆသို့သော်ထိုလူအပေါင်းတို့သည်ဂီတတူရိယာ (ထိုအယူအဆ: D) ၏အမျိုးအစားပိုင်, တစ်ဦးချင်းစီကတခြားမှလေးစားမှုနှင့်အတူထပ်ကြသည်မဟုတ်။

ဆန့်ကျင်ဘက် (ဆန့်ကျင်)

တူညီသော genus မှယုတ်ဆိုင်ရာဒေတာအယူအဆသဘောတရားများအကြားဆက်ဆံရေးဟာဆန့်ကျင်။ သူတို့ရဲ့သည်အခြားဇာတ်ကောင်အတွက်ဆန့်ကျင်ဘက်အစားထိုးငြင်းဆိုနေချိန်မှာအရှင်သဘောတရားများကိုတဦး, အချို့ဂုဏ်သတ္တိများ (features တွေ) ရှိပါတယ်။ ထို့ကြောင့်ကျွန်ုပ်တို့နာမ်နှင့်ဆက်ဆံရာတွင်နေကြသည်။ ဥပမာ:

တစ်ဦးက - အဆိုပါထောင်ပြီး;

B - ဧရာ။

အယူအဆ၌၎င်း, တတိယ - - ကြွင်းသောအရာဖြစ်နိုင်သောသဘောတရားစည်းကမ်းချက်များအကြားဆန့်ကျင်ဘက်ကြားဆက်ဆံရေးမှာ Euler စက်ဝိုင်းသုံးခုအယူအဆတစ်ခုနဲ့ကိုက်ညီပထမဦးဆုံးအရာ၏အစိတ်အပိုင်းများ, ဒုတိယသို့ခွဲခြားထားတယ်။

အငြင်းပွားဖွယ်ရာ (kontradiktornost)

ဤကိစ္စတွင်ခုနှစ်, နှစ်ဦးစလုံးသဘောတရားများတူညီမျိုးအမြင်များဖြစ်ပါသည်။ အခြားသူတို့အားငြင်းဆိုနေချိန်မှာယခင်သာဓက၌ရှိသကဲ့သို့, သဘောတရားများကိုတဦး, အချို့အရည်အသွေးတွေကို (attribute တွေ) ဖော်ပြသည်။ သို့သော်ဆန့်ကျင်ဘက်သဘောထားက, ဒုတိယ, ဆန့်ကျင်ဘက်အယူအဆမတူဘဲအတွက်ပစ္စည်းဥစ္စာပိုင်ဆိုင်မှုများအတွက်မအစားထိုးသည်အခြားအခြားရွေးချယ်စရာငြင်းဆိုခဲ့သည်။ ဥပမာ:

တစ်ဦးက - တစ်ခက်ခဲတာဝန်;

B - ရိုးရှင်းတဲ့လုပ်ငန်းတာဝန် (Non-တစ်ဦး) ။

ဒီလိုမျိုး၏သဘောတရားများ၏အတိုင်းအတာ ဖော်ပြ. , အ Euler စက်ဝိုင်းအပိုင်းနှစ်ပိုင်းခွဲခြားဖြစ်ပါတယ် - ဤအမှု၌တတိယ, ကြားခံမတည်ရှိပါဘူး။ ထို့ကြောင့်သဘောတရားများကိုလည်းနာမ်ဖြစ်ကြသည်။ ဤကိစ္စတွင်ခုနှစ်, သူတို့ထဲကတဦးတည်း (က) (မည်သည့်အရိပ်အယောင်အတည်ပြု) အပြုသဘောဖြစ်လာသည်နှင့်ဒုတိယ (B သို့မဟုတ်တစ်ဦး) - အနုတ်လက္ခဏာ (သင့်လျော်သောနိမိတ်လက္ခဏာကိုငြင်းပယ်), "အဖြူရောင်စက္ကူ" - "အမျိုးသားရေးသမိုင်း" "အဖြူရောင်စက္ကူမဟုတ်ပါဘူး" - "ပြည်ပကသမိုင်း," စသည်တို့ ...

ထို့ကြောင့်တစ်ဦးချင်းစီကတခြားစပ်လျဉ်းသဘောတရား၏အသံအတိုးအကျယ်အချိုး Euler စက်ဝိုင်းအဆုံးအဖြတ်အဓိကလက္ခဏာများဖြစ်သည်။

အစုံအကြားဆက်ဆံရေး

ကျနော်တို့ကိုလည်းဒြပ်စင်များနှင့် Euler စက်ဝိုင်းကိုကိုယ်စားပြုထားတဲ့ volume ၏ဗဟုအကြားခွဲခြားသင့်ပါတယ်။ အဆိုပါအယူအဆသင်္ချာသိပ္ပံပညာ၏ဗဟုထံမှချေးကာလုံလုံလောက်လောက်ကျယ်ပြန့်ရှိပါတယ်။ အဆိုပါယုတ္တိဗေဒ၏ဥပမာများနှင့်သင်္ချာတ္ထုတစ်ခုအခြို့သောအစုအဖြစ်ဖော်ပြရန်။ မိမိတို့ကိုယ်ကိုသတ်မှတ်၏ဒြပ်စင်များမှာ Objects ။ (Georg Cantor, အစုံသီအိုရီ၏တည်ထောင်သူ) "တစ်ဦးကအများကြီးနေတဲ့စိတ်ကူးအဖြစ်တွေအများကြီးရှိသည်" ။

သယ်ဆောင်သတ်မှတ်ရေးအစုံ မြို့တော်အက္ခရာများအားဖြင့် A, B, C, D ... စသည်တို့သည်အစုံ၏ဒြပ်စင် - အသေး: .. တစ်ဦးက, b, c, d ... စသည်တို့ကိုသတ်မှတ်၏ဥပမာစာအုပ်တွေရပ်နေ, တူညီတဲ့စာသင်ခန်းထဲမှာတည်ရှိပါတယ်ကျောင်းသားများကိုဖြစ်နိုင်သည်။ တိကျတဲ့ကမ်းလွန်ရေတိမ်ပိုင်း (သို့မဟုတ်တစ်ဦးအထူးသဖြင့်စာကြည့်တိုက်ထဲမှာဥပမာအားဖြင့်, အပေါငျးတို့သစာအုပ်များ), အဒိုင်ယာရီထဲမှာစာမျက်နှာများ, သစ်တော glade အတွက်သီးနှင့်ဒါပေါ်မှာ။ ဃပေါ်မှာ။

အချို့သတ်မှတ်ချက်မဆိုဒြပ်စင်ဆံ့မပါဘူးဆိုရင်အလှည့်တွင်,, ထို့နောက်ကအလွတ်နိမိတ်လက္ခဏာကိုခေါ် O ညွှန်ပြနေသည်။ ဥပမာအားဖြင့်, လမ်းဆုံမှတ်တဲ့ဗဟု အပြိုင်လိုင်းများ, x က ² = ညီမျှခြင်းမှဖြေရှင်းချက်တစ်ခုဗဟု -5 ။

စိန်ခေါ်မှုများတွေ့ဆုံ

အလုပ်များကိုကြီးမားသောအရေအတွက်ကဖြေရှင်းနိုင်မှအသုံးများ Euler ပုံဖြစ်ပါသည်။ ဥပမာဆက်သွယ်ရေး၏ယုတ္တိဗေဒကိုသရုပ်ပြ ယုတ္တိဗေဒစစ်ဆင်ရေး သီအိုရီထားကြ၏။ ဒါဟာအမှန်တရား table ၏သဘောတရားများကိုအသုံးပြုသည်။ ဥပမာ, စက်ဝိုင်းတစ်ဦးကနာမတော်သည်အမှန်တရားဒိုမိန်းဖြစ်ပါတယ်ခေါ်လိုက်ပါမယ်။ ထို့ကြောင့်စက်ဝိုင်းအပြင်ဘက်ဒေသမုသာဖြစ်လိမ့်မည်။ အဆိုပါယုတ္တိဗေဒစစ်ဆင်ရေးများအတွက်ဇယား၏ဧရိယာဆုံးဖြတ်ရန်ဒြပ်စင် A နှင့် B ၎င်း၏တန်ဖိုးများကိုဟုတ်မှန်သောစကားဖြစ်၏ရသော Euler ပုံ defining ဒေသများတွင်ပေါက်ရပါမည်။

Euler စက်ဝိုင်းအသုံးပြုခြင်းအမျိုးမျိုးသောလုပ်ငန်းများတွင်ကျယ်ပြန့်လက်တွေ့ကျတဲ့ application ကိုတွေ့ရှိခဲ့ပါတယ်။ ဥပမာ, ပရော်ဖက်ရှင်နယ်ရွေးချယ်မှုနှင့်အတူအခြေအနေမျိုး၌တည်၏။ ဘာသာရပ်တစ်ခုအနာဂတ်အလုပ်အကိုင်ရွေးချယ်ရာတွင်စိုးရိမ်ပူပန်ဖြစ်ပါတယ်ဆိုပါကအောက်ပါစံသတ်မှတ်ချက်များအားဖြင့်ပဲ့ထိန်းနိုင်ပါတယ်:

W - ငါလုပ်ဖို့ကြိုက်တယ်ဘာလဲ?

: D - ငါရသနည်း

P ကို - ငါကောင်းသောငွေရှာနိုင်သည်ထက်?

ကျနော်တို့ကားချပ်၏ပုံစံ၌ဤကိုယ်စားပြု: Euler ပုံ (ဥပမာ ယုတ္တိဗေဒအတွက် - ထိုလမ်းဆုံအချိုး):

အဆိုပါရလဒ်သုံးခုစက်ဝိုင်း၏လမ်းဆုံမှာဖြစ်လိမ့်မည်ဟုသူတို့အားအသက်မွေးဝမ်းဖြစ်လိမ့်မည်။

Euler-Venn အောက်ပါလွတ်လပ်သောအရပ်ကိုသင်္ချာအတွက်သိမ်းပိုက် (အစုသီအိုရီ) ပေါင်းစပ်နှင့်ဂုဏ်သတ္တိများ၏တွက်ချက်မှုပါ။ အဆိုပါကမ္ဘာလုံးဆိုင်ရာအစုံ (ဦး) ကိုညွှန်းသည့်စတုဂံအတွက်ပူးတွဲပုံရိပ်ကိုဒြပ်စင်၏ Euler ပုံဗဟု။ အဲဒီအစားစက်ဝိုင်း၏အစကိုအခြားတံခါးပိတ်ကိန်းဂဏန်းများကိုအသုံးပြုပေမယ့်အနှစ်သာရတူဖြစ်နေဆဲနိုင်ပါသည်။ ကိန်းဂဏန်းများ (အရှိဆုံးယေဘုယျကိစ္စတွင်အတွက်) ပြဿနာရဲ့အခွအေနအရသိရသည်အချင်းချင်းဆုံမှတ်။ ဒါ့အပြင်ဒေတာကိန်းဂဏန်းများအညီတံဆိပ်ကပ်ရပါမည်။ ထည့်သွင်းစဉ်းစားအောက်ရှိ element တွေကိုပုံ၏ကွဲပြားခြားနားသောအစိတ်အပိုင်းများအတွင်းတည်ရှိသောစုံမှတ်ပြုမူစေခြင်းငှါအဖြစ်။ ထိုသို့သောအားဖြင့်အသစ်ဖွဲ့စည်းခဲ့ set ကိုသတ်မှတ်ပါကအရိပ်တစ်ဦးသတ်သတ်မှတ်မှတ်ဧရိယာလုပ်နိုင်အပေါ်အခြေခံပါတယ်။

ထို့အပြင် (ဒြပ်စင်၏စုံ၏ပေါင်းလဒ်), အနုတ် (ခြားနားချက်), အမြှောက် (ထုတ်ကုန်): ဒေတာနှင့်အတူကအခြေခံသင်္ချာလည်ပတ်လုပ်ဆောင်နိုင်ဖို့ပြုသတ်မှတ်။ ထို့အပြင် Euler-Venn ကားချပ်ကိုကျေးဇူးတင်သူတို့ကိုမတွက်, သူတို့ရဲ့မဲဆန္ဒနယ်ဒြပ်စင်၏နံပါတ်ဖို့အစုကိုနှိုင်းယှဉ်အပေါ်စစ်ဆင်ရေးလုပ်ဆောင်နိုင်ပါတယ်။